Номер 63, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 63, страница 18.

Условие 2023.

63. Напиши пропорцию, в которой каждое отношение равно:

а) 2;

б) $\frac{1}{3}$.

Решение 2 (2023).

а)

Пропорция – это равенство двух отношений. Чтобы составить пропорцию, в которой каждое отношение равно 2, нужно найти два отношения, значение которых равно 2, и приравнять их.

Отношение можно записать в виде $a : b$ или $\frac{a}{b}$. Нам нужно, чтобы $\frac{a}{b} = 2$.

1. Найдем первое отношение. Возьмем любое число в качестве знаменателя (делителя), например, 4. Чтобы отношение было равно 2, числитель (делимое) должен быть в 2 раза больше.
$a = 4 \cdot 2 = 8$.
Первое отношение: $8 : 4 = 2$.

2. Найдем второе отношение. Возьмем другой знаменатель, например, 5. Числитель должен быть в 2 раза больше.
$c = 5 \cdot 2 = 10$.
Второе отношение: $10 : 5 = 2$.

3. Составим пропорцию, приравняв полученные отношения:
$8 : 4 = 10 : 5$
Проверка: $8 \div 4 = 2$ и $10 \div 5 = 2$. Так как $2=2$, пропорция верна.

Ответ: $8 : 4 = 10 : 5$ (возможны и другие варианты, например, $2 : 1 = 6 : 3$).

б)

Аналогично, составим пропорцию, в которой каждое отношение равно $\frac{1}{3}$. Нам нужно, чтобы $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$.

1. Найдем первое отношение. Возьмем любое число в качестве числителя (делимого), например, 1. Чтобы отношение было равно $\frac{1}{3}$, знаменатель (делитель) должен быть в 3 раза больше.
$b = 1 \cdot 3 = 3$.
Первое отношение: $1 : 3 = \frac{1}{3}$.

2. Найдем второе отношение. Возьмем другой числитель, например, 4. Знаменатель должен быть в 3 раза больше.
$d = 4 \cdot 3 = 12$.
Второе отношение: $4 : 12 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

3. Составим пропорцию, приравняв полученные отношения:
$1 : 3 = 4 : 12$
Проверка: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$ и $4 \div 12 = \frac{1}{3}$. Равенство верно.

Ответ: $1 : 3 = 4 : 12$ (возможны и другие варианты, например, $2 : 6 = 5 : 15$).

Условие 2010-2022.

63. Напиши пропорцию, в которой каждое отношение равно:

а) $2$;

б) $\frac{1}{3}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).