Номер 61, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 2

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 61, страница 18.

№61 (с. 18)
Условие 2023. №61 (с. 18)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 18, номер 61, Условие 2023

61 Проверь двумя способами, является ли равенство пропорцией. Какой из способов проверки удобнее применить в каждом случае?

а) $4 : 1\frac{1}{5} = 5 : 1,5;$

б) $\frac{9}{10} = \frac{0,9}{0,01};$

в) $7 : 14 = 2\frac{1}{3} : 4\frac{2}{3};$

г) $\frac{3}{2,5} = \frac{4}{3\frac{1}{3}}.$

Решение 2 (2023). №61 (с. 18)

Проверить, является ли равенство пропорцией, можно двумя основными способами.

  1. Используя основное свойство пропорции. Пропорция $a:b = c:d$ верна, если произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$), то есть $a \cdot d = b \cdot c$.
  2. Сравнивая значения отношений. Пропорция $a:b = c:d$ верна, если частное от деления $a$ на $b$ равно частному от деления $c$ на $d$.

а) $4 : 1\frac{1}{5} = 5 : 1,5$

Сначала преобразуем числа к одному виду, например, к десятичным дробям: $1\frac{1}{5} = 1,2$. Равенство примет вид: $4 : 1,2 = 5 : 1,5$.

Способ 1 (основное свойство пропорции). Проверим равенство произведений крайних и средних членов. Крайние члены — 4 и 1,5. Средние члены — 1,2 и 5.
Произведение крайних членов: $4 \cdot 1,5 = 6$.
Произведение средних членов: $1,2 \cdot 5 = 6$.
Поскольку $6 = 6$, равенство является пропорцией.

Способ 2 (сравнение значений отношений). Вычислим значение каждого отношения.
Первое отношение: $4 : 1\frac{1}{5} = 4 : \frac{6}{5} = 4 \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$.
Второе отношение: $5 : 1,5 = 5 : \frac{3}{2} = 5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$.
Значения отношений равны, значит, равенство является пропорцией.

В данном случае удобнее применить первый способ, предварительно преобразовав числа в десятичные дроби. Умножение десятичных дробей ($4 \cdot 1,5$ и $1,2 \cdot 5$) здесь проще, чем деление и работа со смешанными дробями.

Ответ: является пропорцией.

б) $\frac{9}{10} = \frac{0,9}{0,01}$

Способ 1 (основное свойство пропорции). Равенство можно записать как $9 : 10 = 0,9 : 0,01$. Крайние члены — 9 и 0,01. Средние члены — 10 и 0,9.
Произведение крайних членов: $9 \cdot 0,01 = 0,09$.
Произведение средних членов: $10 \cdot 0,9 = 9$.
Поскольку $0,09 \neq 9$, равенство не является пропорцией.

Способ 2 (сравнение значений отношений). Вычислим значение каждой дроби.
Первое отношение: $\frac{9}{10} = 0,9$.
Второе отношение: $\frac{0,9}{0,01} = \frac{0,9 \cdot 100}{0,01 \cdot 100} = \frac{90}{1} = 90$.
Поскольку $0,9 \neq 90$, равенство не является пропорцией.

Оба способа достаточно просты. Однако второй способ (сравнение отношений) в данном случае несколько нагляднее, так как сразу показывает большую разницу в значениях ($0,9$ и $90$).

Ответ: не является пропорцией.

в) $7 : 14 = 2\frac{1}{3} : 4\frac{2}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$; $4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$.

Способ 1 (основное свойство пропорции). Крайние члены — 7 и $\frac{14}{3}$. Средние члены — 14 и $\frac{7}{3}$.
Произведение крайних членов: $7 \cdot \frac{14}{3} = \frac{98}{3}$.
Произведение средних членов: $14 \cdot \frac{7}{3} = \frac{98}{3}$.
Произведения равны, следовательно, равенство является пропорцией.

Способ 2 (сравнение значений отношений). Вычислим значение каждого отношения.
Первое отношение: $7 : 14 = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.
Второе отношение: $2\frac{1}{3} : 4\frac{2}{3} = \frac{7}{3} : \frac{14}{3} = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.
Значения отношений равны, значит, равенство является пропорцией.

В этом случае значительно удобнее второй способ. Вычисления при нахождении значений отношений проще, так как дроби легко сокращаются до $\frac{1}{2}$, в то время как первый способ приводит к более громоздким числам.

Ответ: является пропорцией.

г) $\frac{3}{2,5} = \frac{4}{3\frac{1}{3}}$

Преобразуем числа в неправильные дроби: $2,5 = \frac{5}{2}$; $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. Равенство можно записать как $3 : \frac{5}{2} = 4 : \frac{10}{3}$.

Способ 1 (основное свойство пропорции). Крайние члены — 3 и $\frac{10}{3}$. Средние члены — $\frac{5}{2}$ и 4.
Произведение крайних членов: $3 \cdot \frac{10}{3} = 10$.
Произведение средних членов: $\frac{5}{2} \cdot 4 = 10$.
Поскольку $10 = 10$, равенство является пропорцией.

Способ 2 (сравнение значений отношений). Вычислим значение каждого отношения.
Первое отношение: $\frac{3}{2,5} = \frac{3}{5/2} = 3 \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{5} = 1,2$.
Второе отношение: $\frac{4}{3\frac{1}{3}} = \frac{4}{10/3} = 4 \cdot \frac{3}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1,2$.
Значения отношений равны, следовательно, равенство является пропорцией.

Здесь удобнее применить первый способ. При перемножении по основному свойству пропорции дроби удачно сокращаются, и в результате получаются целые числа ($10=10$), что делает проверку очень простой.

Ответ: является пропорцией.

Условие 2010-2022. №61 (с. 18)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 18, номер 61, Условие 2010-2022

61 Проверь двумя способами, является ли равенство пропорцией. Какой из способов проверки удобнее применить в каждом случае?

а) $4 : 1 \frac{1}{5} = 5 : 1,5;$

б) $\frac{9}{10} = \frac{0,9}{0,01};$

в) $7 : 14 = 2 \frac{1}{3} : 4 \frac{2}{3};$

г) $\frac{3}{2,5} = \frac{4}{3 \frac{1}{3}}.$

Решение 1 (2010-2022). №61 (с. 18)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 18, номер 61, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 18, номер 61, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 18, номер 61, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 3) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 18, номер 61, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 4)
Решение 2 (2010-2022). №61 (с. 18)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 18, номер 61, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №61 (с. 18)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 18, номер 61, Решение 3 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 18, номер 61, Решение 3 (2010-2022) (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 18 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №61 (с. 18), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.