Номер 55, страница 15, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 55, страница 15.

Условие 2023.

55 Вычисли и запиши в последовательности ответов следующее число, сохраняя закономерность:

1) $(4,5 + 3\frac{5}{6}) \cdot 0,6;$

2) $3,7 : (1\frac{2}{9} - 0,4);$

3) $\frac{4 \cdot \frac{4}{7} \cdot 0,3}{2,88 : 4,8};$

4) $\frac{0,5 + \frac{1}{18}}{(1\frac{1}{6} - \frac{7}{18}) : 2,8}.$

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо вычислить значение каждого выражения, определить закономерность в полученной последовательности чисел и найти следующее число в этой последовательности.

1) $(4,5 + 3\frac{5}{6}) \cdot 0,6$

Сначала выполним сложение в скобках, представив десятичную дробь в виде обыкновенной:

$4,5 + 3\frac{5}{6} = 4\frac{1}{2} + 3\frac{5}{6} = 4\frac{3}{6} + 3\frac{5}{6} = 7\frac{8}{6} = 8\frac{2}{6} = 8\frac{1}{3}$

Теперь выполним умножение, представив числа в виде неправильных дробей:

$8\frac{1}{3} \cdot 0,6 = \frac{25}{3} \cdot \frac{6}{10} = \frac{25}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{25}{5} = 5$

Ответ: 5

2) $3,7 : (1\frac{2}{9} - 0,4)$

Сначала выполним вычитание в скобках, представив числа в виде обыкновенных дробей:

$1\frac{2}{9} - 0,4 = 1\frac{2}{9} - \frac{4}{10} = \frac{11}{9} - \frac{2}{5} = \frac{11 \cdot 5}{45} - \frac{2 \cdot 9}{45} = \frac{55 - 18}{45} = \frac{37}{45}$

Теперь выполним деление:

$3,7 : \frac{37}{45} = \frac{37}{10} : \frac{37}{45} = \frac{37}{10} \cdot \frac{45}{37} = \frac{45}{10} = 4,5$

Ответ: 4,5

3) $\frac{4 \cdot \frac{4}{7} \cdot 0,3}{2,88 : 4,8}$

Примечание: В данном выражении, скорее всего, допущена опечатка. Если вычислить его как есть, получается $\frac{8}{7}$, что нарушает простую закономерность. Если предположить, что вместо дроби $\frac{4}{7}$ должна быть дробь $\frac{7}{4}$, то получается красивый ответ, продолжающий последовательность. Решим с этим исправлением.

Вычислим числитель дроби, предполагая, что там $\frac{7}{4}$:

$4 \cdot \frac{7}{4} \cdot 0,3 = 7 \cdot 0,3 = 2,1$

Вычислим знаменатель дроби:

$2,88 : 4,8 = \frac{2,88}{4,8} = \frac{28,8}{48} = \frac{288}{480} = \frac{3 \cdot 96}{5 \cdot 96} = \frac{3}{5} = 0,6$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{2,1}{0,6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3,5$

Ответ: 3,5

4) $\frac{0,5 + \frac{1}{18}}{(1\frac{1}{6} - \frac{7}{18}) : 2,8}$

Вычислим числитель основной дроби:

$0,5 + \frac{1}{18} = \frac{1}{2} + \frac{1}{18} = \frac{9}{18} + \frac{1}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$

Вычислим знаменатель основной дроби. Сначала действие в скобках:

$1\frac{1}{6} - \frac{7}{18} = \frac{7}{6} - \frac{7}{18} = \frac{21}{18} - \frac{7}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}$

Теперь деление:

$\frac{7}{9} : 2,8 = \frac{7}{9} : \frac{28}{10} = \frac{7}{9} : \frac{14}{5} = \frac{7}{9} \cdot \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 2} = \frac{5}{18}$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{18}} = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{9} = 2$

Ответ: 2

Закономерность и следующее число:

Получилась последовательность ответов: 5; 4,5; 3,5; 2.

Найдем разность между соседними членами последовательности:

• $4,5 - 5 = -0,5$
• $3,5 - 4,5 = -1$
• $2 - 3,5 = -1,5$

Каждый следующий член последовательности получается из предыдущего вычитанием числа, которое каждый раз увеличивается на 0,5. Следующее вычитаемое число должно быть $1,5 + 0,5 = 2$.

Следовательно, следующее число в последовательности будет:

$2 - 2 = 0$

Ответ: 0

Условие 2010-2022.

55 Вычисли и запиши в последовательности ответов следующее число, сохраняя закономерность:

1) $(4,5 + 3\frac{5}{6}) \cdot 0,6;$

2) $3,7 : (1\frac{2}{9} - 0,4);$

3) $\frac{\frac{4}{7} \cdot 0,3}{2,88 : 4,8};$

4) $\frac{0,5 + \frac{1}{18}}{(1\frac{1}{6} - \frac{7}{18}) : 2,8}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).