Номер 49, страница 14, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 2. Масштаб изображения - номер 49, страница 14.

Условие 2023.

Д 49 На туристской карте запись с указанием масштаба оказалась оторванной. Можно ли её восстановить, если известно, что расстояние от сельской почты до окраины села (по прямой дороге) равно 3,2 км, а на карте это расстояние изображено отрезком длиной 4 см? Если это возможно, определи масштаб данной карты.

Решение 2 (2023).

Да, запись с указанием масштаба можно восстановить. Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на реальной местности. Поскольку нам известны оба этих значения (4 см на карте и 3,2 км на местности), мы можем вычислить масштаб.

Для нахождения масштаба необходимо, чтобы обе величины были выражены в одинаковых единицах измерения. Переведём реальное расстояние из километров в сантиметры.

1. Сначала переведём километры в метры. В одном километре 1000 метров:

$3,2 \text{ км} = 3,2 \times 1000 = 3200 \text{ м}$

2. Теперь переведём метры в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров:

$3200 \text{ м} = 3200 \times 100 = 320 000 \text{ см}$

Таким образом, реальное расстояние от сельской почты до окраины села составляет 320 000 см.

3. Теперь найдём масштаб. Масштаб — это отношение расстояния на карте к расстоянию на местности:

Масштаб = $\frac{\text{Расстояние на карте}}{\text{Расстояние на местности}} = \frac{4 \text{ см}}{320 000 \text{ см}}$

4. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{4}{320 000} = \frac{4 \div 4}{320 000 \div 4} = \frac{1}{80 000}$

Это означает, что масштаб карты 1:80 000 (один к восьмидесяти тысячам), то есть 1 см на карте соответствует 80 000 см (или 800 м) на местности.

Ответ: да, восстановить масштаб возможно. Масштаб карты 1:80 000.

Условие 2010-2022.

D 49

На туристской карте запись с указанием масштаба оказалась оторванной. Можно ли ее восстановить, если известно, что расстояние от сельской почты до окраины села (по прямой дороге) равно 3,2 км, а на карте это расстояние изображено отрезком длиной 4 см? Если это возможно, определи масштаб данной карты.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).