Номер 44, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 44, страница 13.

Условие 2023.

44 Крутизна участка дороги выражается отношением высоты подъёма дороги $h$ к горизонтальной протяжённости этого участка $a$ (см. рисунок).

а) Какова высота спуска, если на дорожном знаке, предупреждающем о спуске, указано 20 %, а его горизонтальная протяжённость равна 400 м?

б) Чему равна крутизна участка дороги, если горизонтальная протяжённость составляет 1,2 км, а высота спуска 30 м?

Решение 2 (2023).

Крутизна участка дороги определяется как отношение высоты подъема (или спуска) $h$ к горизонтальной протяженности $a$. В процентах это выражается формулой:
Крутизна ($\%$) = $\frac{h}{a} \cdot 100\%$

а)

По условию задачи, крутизна спуска составляет 20%, а горизонтальная протяженность $a$ равна 400 м. Нам нужно найти высоту спуска $h$.
Сначала переведем проценты в десятичную дробь:
$20\% = \frac{20}{100} = 0,2$.
Крутизна равна отношению $\frac{h}{a}$, следовательно:
$\frac{h}{a} = 0,2$.
Чтобы найти высоту $h$, умножим крутизну на горизонтальную протяженность $a$:
$h = 0,2 \cdot a = 0,2 \cdot 400 = 80$ м.
Ответ: 80 м.

б)

По условию, горизонтальная протяженность $a$ составляет 1,2 км, а высота спуска $h$ равна 30 м. Необходимо найти крутизну участка дороги.
Для корректного расчета необходимо, чтобы обе величины были в одинаковых единицах измерения. Переведем километры в метры:
$a = 1,2 \text{ км} = 1,2 \cdot 1000 \text{ м} = 1200 \text{ м}$.
Теперь найдем отношение высоты к горизонтальной протяженности:
$\frac{h}{a} = \frac{30 \text{ м}}{1200 \text{ м}} = \frac{30}{1200} = \frac{1}{40}$.
Чтобы выразить это отношение в процентах, умножим полученное значение на 100%:
Крутизна ($\%$) = $\frac{1}{40} \cdot 100\% = 0,025 \cdot 100\% = 2,5\%$.
Ответ: 2,5 %.

Условие 2010-2022.

44 Крутизна участка дороги выражается отношением высоты подъема дороги $h$ к горизонтальной протяженности этого участка $a$ (см. рисунок):

а) Какова высота спуска, если на дорожном знаке, предупреждающем о спуске, указано 20%, а его горизонтальная протяженность равна 400 м?

б) Чему равна крутизна участка дороги, если горизонтальная протяженность составляет 1,2 км, а высота спуска 30 м?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).