Номер 47, страница 14, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 47, страница 14.

Условие 2023.

47 БЛИЦтурнир

Составь и, если возможно, упрости выражение.

1) После увеличения цены альбома на 25 % он стал стоить $a$ р. Сколько стоил альбом первоначально?

2) В книге $b$ страниц. В первый день Саша прочитал 20 % книги, а во второй – половину остатка. Сколько страниц прочитал Саша за эти два дня?

3) Цена телевизора снизилась с $x$ р. до $y$ р. На сколько процентов снизилась цена телевизора?

4) Длина комнаты прямоугольной формы $c$ м, а ширина составляет 70 % длины. Чему равны её периметр и площадь?

5) Клиент положил в банк $d$ р. Какая сумма будет на его счёте через 4 года, если банк начисляет доход в размере 5 % в год (простые проценты)?

6) Население города составляет сейчас $k$ тыс. жителей и увеличивается ежегодно на 3 %. Каким оно станет через 2 года?

Решение 2 (2023).

1) Пусть первоначальная цена альбома была $x$ р. После увеличения на 25% цена стала $x + 0.25x = 1.25x$. По условию, эта новая цена равна $a$ р. Составим уравнение: $1.25x = a$. Чтобы найти первоначальную цену $x$, разделим обе части уравнения на 1.25: $x = \frac{a}{1.25}$. Преобразуем знаменатель: $1.25 = \frac{5}{4}$. Тогда $x = \frac{a}{5/4} = a \cdot \frac{4}{5} = \frac{4a}{5} = 0.8a$. Таким образом, первоначальная цена альбома составляла $0.8a$ р.
Ответ: $0.8a$ р.

2) В книге всего $b$ страниц. В первый день Саша прочитал 20% от общего числа страниц, то есть $0.2 \cdot b = 0.2b$ страниц. После первого дня осталось прочитать $b - 0.2b = 0.8b$ страниц. Во второй день он прочитал половину остатка, то есть $\frac{1}{2} \cdot 0.8b = 0.4b$ страниц. Всего за два дня Саша прочитал сумму страниц за первый и второй день: $0.2b + 0.4b = 0.6b$ страниц.
Ответ: $0.6b$ страниц.

3) Первоначальная цена телевизора была $x$ р., а новая цена стала $y$ р. Снижение цены в рублях составляет $x - y$. Чтобы найти, на сколько процентов снизилась цена, нужно разделить абсолютное снижение на первоначальную цену и умножить на 100. Процентное снижение вычисляется по формуле: $\frac{\text{первоначальная цена} - \text{новая цена}}{\text{первоначальная цена}} \cdot 100\%$. Подставим наши значения: $\frac{x-y}{x} \cdot 100$.
Ответ: на $\frac{x-y}{x} \cdot 100$ %.

4) Длина комнаты прямоугольной формы равна $c$ м. Ширина составляет 70% от длины, что равно $0.7 \cdot c = 0.7c$ м. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(L+W)$, где $L$ – длина, а $W$ – ширина. Периметр комнаты: $P = 2(c + 0.7c) = 2(1.7c) = 3.4c$ м. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = L \cdot W$. Площадь комнаты: $S = c \cdot 0.7c = 0.7c^2$ м².
Ответ: периметр равен $3.4c$ м, площадь равна $0.7c^2$ м².

5) Клиент положил в банк $d$ р. под 5% годовых по схеме простых процентов. Это означает, что проценты каждый год начисляются на первоначальную сумму вклада. Ежегодный доход составляет $5\%$ от $d$, то есть $0.05d$ р. За 4 года общий доход от процентов составит $4 \cdot 0.05d = 0.2d$ р. Итоговая сумма на счёте будет равна первоначальному вкладу плюс начисленные проценты: $d + 0.2d = 1.2d$ р.
Ответ: $1.2d$ р.

6) Текущее население города составляет $k$ тыс. жителей. Ежегодный прирост составляет 3%. Это задача на сложные проценты, так как каждый год проценты начисляются на новое, увеличенное значение населения. Формула для расчёта: $S = P(1 + \frac{i}{100})^n$, где $P$ - начальное значение, $i$ - процентная ставка, $n$ - количество периодов. Через 1 год население станет: $k \cdot (1 + 0.03) = 1.03k$ тыс. жителей. Через 2 года население станет: $1.03k \cdot (1 + 0.03) = k \cdot (1.03)^2$. Вычислим $(1.03)^2 = 1.0609$. Таким образом, через 2 года население города составит $1.0609k$ тыс. жителей.
Ответ: $1.0609k$ тыс. жителей.

Условие 2010-2022.

47 БЛИЦтурнир.

Составь и, если возможно, упрости выражение:

1) После увеличения цены альбома на $25\%$ он стал стоить $a$ р. Сколько стоил альбом первоначально?

2) В книге $b$ страниц. В первый день Саша прочитал $20\%$ книги, а во второй – половину остатка. Сколько страниц прочитал Саша за эти два дня?

3) Цена телевизора снизилась с $x$ р. до $y$ р. На сколько процентов снизилась цена телевизора?

4) Длина комнаты прямоугольной формы $c$ метров, а ширина составляет $70\%$ длины. Чему равны ее периметр и площадь?

5) Клиент положил в банк $d$ р. Какая сумма будет на его счете через 4 года, если банк начисляет доход в размере $5\%$ в год (простые проценты)?

6) Население города составляет сейчас $k$ тыс. жителей и увеличивается ежегодно на $3\%$. Каким оно станет через 2 года?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).