Номер 40, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 2. Масштаб изображения - номер 40, страница 13.

Условие 2023.

40 На карте, масштаб которой $1 : 100 000$, расстояние между двумя городами равно 12 см. Каким будет это расстояние на карте, масштаб которой $1 : 300 000$?

Решение 2 (2023).

Для решения данной задачи необходимо сначала определить реальное расстояние между городами, используя данные первой карты, а затем рассчитать, каким будет это расстояние на второй карте с другим масштабом.

1. Находим реальное расстояние между городами

Масштаб первой карты 1:100 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности. Расстояние между городами на этой карте равно 12 см. Чтобы найти реальное расстояние, необходимо расстояние на карте умножить на знаменатель масштаба:

Реальное расстояние = $12 \text{ см} \times 100\,000 = 1\,200\,000 \text{ см}$.

2. Находим расстояние на второй карте

Масштаб второй карты — 1:300 000. Зная реальное расстояние (1 200 000 см), мы можем найти, какой длины отрезок будет соответствовать этому расстоянию на новой карте. Для этого нужно реальное расстояние разделить на знаменатель нового масштаба:

Расстояние на второй карте = $\frac{1\,200\,000 \text{ см}}{300\,000} = 4 \text{ см}$.

Задачу можно решить и другим способом. Масштаб второй карты ($1:300\,000$) в три раза крупнее (знаменатель больше), чем масштаб первой ($1:100\,000$), так как $300\,000 \div 100\,000 = 3$. Это означает, что изображение на второй карте будет в 3 раза меньше, чем на первой. Следовательно, искомое расстояние будет в 3 раза короче:

$12 \text{ см} \div 3 = 4 \text{ см}$.

Ответ: 4 см.

Условие 2010-2022.

40 На карте, масштаб которой 1 : 100 000, расстояние между двумя городами равно 12 см. Каким будет это расстояние на карте, масштаб которой 1 : 300 000?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).