Номер 34, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 2. Масштаб изображения - номер 34, страница 12.

Условие 2023.

7) Париж; 8) Лондон.

34 План земельного участка выполнен в масштабе $1 : 4000$. Сделай необходимые измерения и вычисли его периметр и площадь.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо измерить стороны фигуры на плане. Поскольку точное измерение по предоставленному изображению невозможно, примем следующие условные значения, которые пропорционально соответствуют стандартным задачам такого типа:
- Левая (длинная) вертикальная сторона: 4 см.
- Нижняя (длинная) горизонтальная сторона: 6 см.
- Правая (короткая) вертикальная сторона: 2 см.
- Верхняя (короткая) горизонтальная сторона: 3 см.
Масштаб плана 1:4000 означает, что 1 см на плане соответствует 4000 см (или 40 метрам) в реальности.

Периметр
Периметр данной фигуры равен периметру большого прямоугольника, который бы ее полностью охватывал. Стороны этого большого прямоугольника равны длинным сторонам фигуры.
1. Найдем периметр фигуры на плане ($P_{плана}$):
$P_{плана} = 2 \cdot (4 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2 \cdot 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$
2. Переведем периметр плана в реальный периметр ($P_{реальный}$), используя масштаб:
$P_{реальный} = 20 \text{ см} \cdot 4000 = 80000 \text{ см}$
3. Переведем сантиметры в метры ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$):
$80000 \text{ см} = 800 \text{ м}$
Ответ: периметр земельного участка равен 800 м.

Площадь
Площадь фигуры можно найти как разность площадей большого внешнего прямоугольника и маленького "вырезанного" прямоугольника в правом верхнем углу. Сначала переведем все размеры в реальные единицы (метры).
1. Реальные размеры большого прямоугольника:
Длина: $6 \text{ см} \cdot 4000 = 24000 \text{ см} = 240 \text{ м}$
Высота: $4 \text{ см} \cdot 4000 = 16000 \text{ см} = 160 \text{ м}$
2. Найдем реальные размеры "вырезанного" прямоугольника:
Его ширина равна разности длинной и короткой горизонтальных сторон: $(6 \text{ см} - 3 \text{ см}) \cdot 4000 = 3 \text{ см} \cdot 4000 = 12000 \text{ см} = 120 \text{ м}$.
Его высота равна разности длинной и короткой вертикальных сторон: $(4 \text{ см} - 2 \text{ см}) \cdot 4000 = 2 \text{ см} \cdot 4000 = 8000 \text{ см} = 80 \text{ м}$.
3. Вычислим итоговую площадь ($S$):
$S = S_{большого\_прямоугольника} - S_{вырезанного\_прямоугольника}$
$S = (240 \text{ м} \cdot 160 \text{ м}) - (120 \text{ м} \cdot 80 \text{ м})$
$S = 38400 \text{ м}^2 - 9600 \text{ м}^2 = 28800 \text{ м}^2$
Ответ: площадь земельного участка равна 28800 м².

Условие 2010-2022.

34 План земельного участка выполнен в масштабе 1 : 4000. Сделай необходимые измерения и вычисли его периметр и площадь.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).