Номер 27, страница 10, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 1. Понятие отношения - номер 27, страница 10.

Условие 2023.

27 Старинная задача

Некто имеет 6 сыновей, один другого старше 4 годами, а самый старший сын втрое старше младшего. Чему равен возраст младшего сына?

Решение 2 (2023).

Обозначим возраст младшего сына за $x$ лет. Поскольку в семье 6 сыновей и каждый следующий на 4 года старше предыдущего, их возрасты образуют арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии (возраст младшего сына) — $a_1 = x$.
Количество членов прогрессии (число сыновей) — $n = 6$.
Разность прогрессии (разница в возрасте) — $d = 4$.

Возраст старшего (шестого) сына $a_6$ можно найти по формуле n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим наши значения в формулу:
$a_6 = x + (6-1) \cdot 4 = x + 5 \cdot 4 = x + 20$.
Таким образом, возраст старшего сына составляет $x + 20$ лет.

По условию задачи, самый старший сын втрое старше младшего. На основании этого можно составить уравнение:
$a_6 = 3 \cdot a_1$
$x + 20 = 3x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$3x - x = 20$
$2x = 20$
$x = \frac{20}{2}$
$x = 10$

Следовательно, возраст младшего сына — 10 лет.

Ответ: 10 лет.

Условие 2010-2022.

C 27 Старинная задача.

Некто имеет 6 сыновей, один другого старше 4 годами, а самый старший сын втрое старше младшего. Чему равен возраст младшего сына?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).