Номер 22, страница 9, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 1. Понятие отношения - номер 22, страница 9.

Условие 2023.

22 Смешали три раствора соли с концентрацией соответственно $10 \%$, $15 \%$ и $30 \%$. Масса первого раствора равна $180 \text{ г}$, масса второго раствора в 2 раза больше массы первого, а масса третьего раствора на $100 \text{ г}$ больше массы второго. Чему равна концентрация полученной смеси?

Решение 2 (2023).

Для того чтобы найти концентрацию полученной смеси, необходимо последовательно выполнить несколько шагов: определить массу каждого из трех исходных растворов, рассчитать массу соли в каждом из них, найти общую массу смеси и общую массу соли, и, наконец, вычислить итоговую концентрацию.

1. Найдем массу каждого раствора.

Масса первого раствора известна из условия: $m_1 = 180$ г.

Масса второго раствора в 2 раза больше массы первого:

$m_2 = m_1 \cdot 2 = 180 \text{ г} \cdot 2 = 360$ г.

Масса третьего раствора на 100 г больше массы второго:

$m_3 = m_2 + 100 \text{ г} = 360 \text{ г} + 100 \text{ г} = 460$ г.

2. Найдем массу соли в каждом растворе.

Масса соли ($m_{соли}$) в растворе вычисляется как произведение массы раствора ($m_{раствора}$) на его концентрацию ($C$), выраженную в долях.

Масса соли в первом 10%-м растворе:

$m_{соли1} = m_1 \cdot C_1 = 180 \cdot 0.10 = 18$ г.

Масса соли во втором 15%-м растворе:

$m_{соли2} = m_2 \cdot C_2 = 360 \cdot 0.15 = 54$ г.

Масса соли в третьем 30%-м растворе:

$m_{соли3} = m_3 \cdot C_3 = 460 \cdot 0.30 = 138$ г.

3. Найдем общую массу смеси и общую массу соли.

Общая масса полученной смеси — это сумма масс трех исходных растворов:

$m_{смеси} = m_1 + m_2 + m_3 = 180 + 360 + 460 = 1000$ г.

Общая масса соли в смеси — это сумма масс соли из трех растворов:

$m_{соли\_общ} = m_{соли1} + m_{соли2} + m_{соли3} = 18 + 54 + 138 = 210$ г.

4. Найдем концентрацию полученной смеси.

Концентрация смеси ($C_{смеси}$) вычисляется по формуле:

$C_{смеси} = \frac{m_{соли\_общ}}{m_{смеси}} \cdot 100\%$

Подставим найденные значения:

$C_{смеси} = \frac{210 \text{ г}}{1000 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.21 \cdot 100\% = 21\%$

Ответ: 21%.

Условие 2010-2022.

22 Смешали три раствора соли с концентрацией соответственно 10%, 15% и 30%. Масса первого раствора равна 180 г, масса второго раствора в 2 раза больше массы первого, а масса третьего раствора на 100 г больше массы второго. Чему равна концентрация полученной смеси?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).