Номер 25, страница 9, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие отношения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 25, страница 9.

Условие 2023.

25 Построй математическую модель задачи и найди ответ.

На первой полке на 18 книг меньше, чем на второй. После того как число книг на первой полке удвоили, оно составило 80 % от числа книг на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

Решение 2 (2023).

Построение математической модели

Пусть $x$ — первоначальное количество книг на первой полке, а $y$ — первоначальное количество книг на второй полке.

Согласно первому условию, "На первой полке на 18 книг меньше, чем на второй". Это можно записать в виде уравнения:
$x = y - 18$

После того как число книг на первой полке удвоили, оно стало равно $2x$. Согласно второму условию, это новое количество составило 80% от числа книг на второй полке. Представим 80% в виде десятичной дроби: $80\% = 0.8$. Это можно записать в виде второго уравнения:
$2x = 0.8y$

Таким образом, математическая модель задачи представляет собой систему из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} x = y - 18 \\ 2x = 0.8y \end{cases} $

Нахождение ответа

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$2(y - 18) = 0.8y$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$2y - 36 = 0.8y$
$2y - 0.8y = 36$
$1.2y = 36$
$y = \frac{36}{1.2}$
$y = 30$

Следовательно, на второй полке первоначально было 30 книг. Теперь найдем количество книг на первой полке, подставив значение $y$ в первое уравнение системы:
$x = y - 18$
$x = 30 - 18$
$x = 12$

Таким образом, на первой полке первоначально было 12 книг.

Ответ: первоначально на первой полке было 12 книг, а на второй — 30 книг.

Условие 2010-2022.

25 Построй математическую модель задачи и найди ответ:

На первой полке на 18 книг меньше, чем на второй. После того как число книг на первой полке удвоили, оно составило 80% от числа книг на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

Математическая модель:

$y - x = 18$

$2x = 0.8y$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).