Номер 23, страница 9, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 2

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

1. Понятие отношения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 23, страница 9.

№23 (с. 9)
Условие 2023. №23 (с. 9)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 9, номер 23, Условие 2023

23 Пользуясь определением тангенса острого угла прямоугольного треугольника, приведённым на с. 7, найди тангенс угла $A$ в треугольниках $ABC$, $AB_1C_1$, $AB_2C_2$, $AB_3C_3$, выполнив необходимые измерения. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли утверждать, что твоя гипотеза верна всегда? Почему?

Решение 2 (2023). №23 (с. 9)

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Чтобы найти тангенс угла $A$ в треугольниках $ABC$, $AB_1C_1$, $AB_2C_2$ и $AB_3C_3$, необходимо измерить длины противолежащих и прилежащих катетов для каждого треугольника и найти их отношение. Измерения, выполненные по рисунку, могут иметь небольшую погрешность.

Для треугольника $ABC$:
Измерим длины катетов: противолежащий катет $BC \approx 1,5$ см, прилежащий катет $AC \approx 3,0$ см.
Вычислим тангенс угла $A$:
$ \tan A = \frac{BC}{AC} \approx \frac{1,5}{3,0} = 0,5 $
Ответ: $ \tan A \approx 0,5 $.

Для треугольника $AB_1C_1$:
Измерим длины катетов: противолежащий катет $B_1C_1 \approx 2,0$ см, прилежащий катет $AC_1 \approx 4,0$ см.
Вычислим тангенс угла $A$:
$ \tan A = \frac{B_1C_1}{AC_1} \approx \frac{2,0}{4,0} = 0,5 $
Ответ: $ \tan A \approx 0,5 $.

Для треугольника $AB_2C_2$:
Измерим длины катетов: противолежащий катет $B_2C_2 \approx 2,7$ см, прилежащий катет $AC_2 \approx 5,4$ см.
Вычислим тангенс угла $A$:
$ \tan A = \frac{B_2C_2}{AC_2} \approx \frac{2,7}{5,4} = 0,5 $
Ответ: $ \tan A \approx 0,5 $.

Для треугольника $AB_3C_3$:
Измерим длины катетов: противолежащий катет $B_3C_3 \approx 3,3$ см, прилежащий катет $AC_3 \approx 6,6$ см.
Вычислим тангенс угла $A$:
$ \tan A = \frac{B_3C_3}{AC_3} \approx \frac{3,3}{6,6} = 0,5 $
Ответ: $ \tan A \approx 0,5 $.

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что, несмотря на разные размеры треугольников, значения тангенса угла $A$, вычисленные для каждого из них, оказались одинаковыми (с учётом погрешности измерений).
Ответ: Значение тангенса угла $A$ во всех треугольниках одинаково.

Сформулируй гипотезу.
Тангенс острого угла зависит только от величины (градусной меры) этого угла и не зависит от размеров прямоугольного треугольника, содержащего этот угол.
Ответ: Гипотеза: тангенс острого угла не зависит от размеров прямоугольного треугольника.

Можно ли утверждать, что твоя гипотеза верна всегда? Почему?
Да, эта гипотеза верна всегда. Это следует из подобия треугольников.
Рассмотрим треугольники $ABC$, $AB_1C_1$, $AB_2C_2$ и $AB_3C_3$. Все они являются прямоугольными (по построению $BC \perp AC$, $B_1C_1 \perp AC$, и т.д.) и имеют общий острый угол $A$.
По признаку подобия по двум углам (в данном случае — по прямому углу и общему острому углу $A$), все эти треугольники подобны друг другу: $ \triangle ABC \sim \triangle AB_1C_1 \sim \triangle AB_2C_2 \sim \triangle AB_3C_3 $.
В подобных треугольниках отношения длин соответственных сторон равны. Для угла $A$ соответственными сторонами являются противолежащие катеты ($BC, B_1C_1, \dots$) и прилежащие катеты ($AC, AC_1, \dots$). Следовательно, их отношения равны: $ \frac{BC}{AC} = \frac{B_1C_1}{AC_1} = \frac{B_2C_2}{AC_2} = \frac{B_3C_3}{AC_3} $
Так как это отношение и есть тангенс угла $A$, его значение постоянно для данного угла, независимо от размеров треугольника.
Ответ: Да, гипотеза верна всегда. Это объясняется тем, что все прямоугольные треугольники с одним и тем же острым углом подобны друг другу. А у подобных треугольников отношение соответственных катетов, которое и определяет тангенс, является постоянной величиной.

Условие 2010-2022. №23 (с. 9)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 9, номер 23, Условие 2010-2022

23 Пользуясь определением тангенса острого угла прямоугольного треугольника, приведенным на стр. 7, найди тангенс угла $A$ в треугольниках $ABC$, $AB_1C_1$, $AB_2C_2$, $AB_3C_3$, выполнив необходимые измерения. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли утверждать, что твоя гипотеза верна всегда? Почему?

Решение 1 (2010-2022). №23 (с. 9)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 9, номер 23, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №23 (с. 9)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 9, номер 23, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №23 (с. 9)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 9, номер 23, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 9 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №23 (с. 9), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.