Номер 20, страница 9, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие отношения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 20, страница 9.

Условие 2023.

20 Построй математическую модель задачи и найди ответ.

1) В первом вагоне трамвая ехало в 1,5 раза больше пассажиров, чем во втором. После того как из первого вагона вышли 5 пассажиров, а во второй вошли 3 пассажира, в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне первоначально?

2) В бидоне было в 2 раза больше молока, чем в банке. После того как из банки отлили 2 л, а из бидона — 3 л, в банке осталось молока в 4,5 раз меньше, чем в бидоне. Сколько литров молока было в бидоне и в банке вместе?

Решение 2 (2023).

1)

Для построения математической модели введем переменную. Пусть $x$ — количество пассажиров во втором вагоне трамвая первоначально. Тогда, согласно условию, в первом вагоне было $1,5x$ пассажиров.

После того как из первого вагона вышли 5 пассажиров, в нем стало $(1,5x - 5)$ пассажиров. После того как во второй вагон вошли 3 пассажира, в нем стало $(x + 3)$ пассажиров.

По условию задачи, после этих изменений количество пассажиров в обоих вагонах стало равным. Составим и решим уравнение:

$1,5x - 5 = x + 3$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$1,5x - x = 3 + 5$

$0,5x = 8$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,5:

$x = \frac{8}{0,5}$

$x = 16$

Следовательно, первоначально во втором вагоне было 16 пассажиров. Теперь найдем, сколько пассажиров было в первом вагоне:

$1,5 \cdot 16 = 24$

Таким образом, первоначально в первом вагоне было 24 пассажира, а во втором — 16.

Ответ: первоначально в первом вагоне было 24 пассажира, а во втором — 16 пассажиров.

2)

Составим математическую модель. Пусть $y$ литров молока было в банке первоначально. Так как в бидоне было в 2 раза больше молока, то в бидоне было $2y$ литров молока.

После того как из банки отлили 2 л, в ней осталось $(y - 2)$ л молока. После того как из бидона отлили 3 л, в нем осталось $(2y - 3)$ л молока.

Из условия известно, что в банке осталось молока в 4,5 раза меньше, чем в бидоне. Это равносильно тому, что в бидоне осталось в 4,5 раза больше молока, чем в банке. Составим и решим уравнение:

$(2y - 3) = 4,5 \cdot (y - 2)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$2y - 3 = 4,5y - 9$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а числовые значения — в левую:

$9 - 3 = 4,5y - 2y$

$6 = 2,5y$

Найдем $y$:

$y = \frac{6}{2,5}$

$y = 2,4$

Значит, первоначально в банке было 2,4 л молока. Найдем, сколько молока было в бидоне:

$2 \cdot 2,4 = 4,8$ (л)

Вопрос задачи — сколько литров молока было в бидоне и в банке вместе. Для этого сложим первоначальные объемы:

$2,4 + 4,8 = 7,2$ (л)

Ответ: в бидоне и в банке вместе было 7,2 л молока.

Условие 2010-2022.

20 Построй математическую модель задачи и найди ответ:

1) В первом вагоне трамвая ехало в 1,5 раза больше пассажиров, чем во втором. После того как из первого вагона вышли 5 пассажиров, а во второй вошли 3 пассажира, в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне первоначально?

2) В бидоне было в 2 раза больше молока, чем в банке. После того как из банки отлили 2 л, а из бидона — 3 л, в банке осталось молока в 4,5 раз меньше, чем в бидоне. Сколько литров молока было в бидоне и в банке вместе?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).