Номер 14, страница 7, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 1. Понятие отношения - номер 14, страница 7.

Условие 2023.

14 1) Прочитай определения и назови определяемые понятия.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего.

2) Синус, косинус и тангенс угла X обозначаются соответственно sin X, cos X и tg X.

Запиши отношения длин сторон треугольника ABC, выражающие значения синусов, косинусов и тангенсов углов A и B.

Образец: $sin A = \frac{BC}{AB}$, $tg B = \frac{AC}{BC}$

Решение 2 (2023).

1) В задании приведены определения трех основных тригонометрических функций для острого угла в прямоугольном треугольнике. Определяемые понятия:

• Первое определение для понятия "Синус".
• Второе определение для понятия "Косинус".
• Третье определение для понятия "Тангенс".

Ответ: Синус, косинус, тангенс.

2) Для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C ($ \angle C = 90^\circ $), сторонами являются катеты $AC$ и $BC$ и гипотенуза $AB$. Запишем тригонометрические отношения для острых углов A и B.

Для угла A:

• Противолежащий катет (сторона напротив угла A) – это $BC$.
• Прилежащий катет (сторона, образующая угол A с гипотенузой) – это $AC$.
• Гипотенуза (сторона напротив прямого угла) – это $AB$.

Используя определения:

• Синус угла A: $ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} $
• Косинус угла A: $ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} $
• Тангенс угла A: $ \text{tg } A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} $

Для угла B:

• Противолежащий катет (сторона напротив угла B) – это $AC$.
• Прилежащий катет (сторона, образующая угол B с гипотенузой) – это $BC$.
• Гипотенуза – это $AB$.

Используя определения:

• Синус угла B: $ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} $
• Косинус угла B: $ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} $
• Тангенс угла B: $ \text{tg } B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} $

Ответ: $ \sin A = \frac{BC}{AB} $, $ \cos A = \frac{AC}{AB} $, $ \text{tg } A = \frac{BC}{AC} $; $ \sin B = \frac{AC}{AB} $, $ \cos B = \frac{BC}{AB} $, $ \text{tg } B = \frac{AC}{BC} $.

Условие 2010-2022.

1) Прочитай определения и назови определяемые понятия.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего.

2) Синус, косинус и тангенс угла X обозначаются соответственно $sin X$, $cos X$ и $tg X$. Запиши отношения длин сторон треугольника ABC, выражающие значения синусов, косинусов и тангенсов углов А и В.

Образец: $sin A = \frac{BC}{AB}$, $tg B = \frac{AC}{BC}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).