Номер 7, страница 6, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие отношения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 7, страница 6.

Условие 2023.

7 Имеет ли значение порядок членов отношения? Почему? Вырази в процентах данное и обратное отношение чисел:

а) $1:3$;

б) $12:15$;

в) $7,2:36$;

г) $\frac{9}{20}:0.75$.

Решение 2 (2023).

Да, порядок членов отношения имеет значение. Отношение двух чисел $a$ к $b$ — это их частное $a:b$ или $\frac{a}{b}$, которое показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго. Если поменять члены отношения местами, получится обратное отношение $b:a$ или $\frac{b}{a}$, которое имеет другое значение (за исключением случая, когда $a=b$). Например, отношение $1:2$ означает, что первое число составляет половину от второго ($0,5$), а обратное отношение $2:1$ означает, что первое число в два раза больше второго ($2$).

а)
Данное отношение: $1:3$. Чтобы выразить его в процентах, нужно найти частное и умножить на 100%.
$1 : 3 = \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3} \cdot 100\% = \frac{100}{3}\% = 33\frac{1}{3}\%$
Обратное отношение: $3:1$.
$3 : 1 = 3$
$3 \cdot 100\% = 300\%$
Ответ: данное отношение – $33\frac{1}{3}\%$; обратное – $300\%$.

б)
Данное отношение: $12:15$.
$12 : 15 = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8$
$0,8 \cdot 100\% = 80\%$
Обратное отношение: $15:12$.
$15 : 12 = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1,25$
$1,25 \cdot 100\% = 125\%$
Ответ: данное отношение – $80\%$; обратное – $125\%$.

в)
Данное отношение: $7,2:36$.
$7,2 : 36 = \frac{7,2}{36} = \frac{72}{360} = \frac{1}{5} = 0,2$
$0,2 \cdot 100\% = 20\%$
Обратное отношение: $36:7,2$.
$36 : 7,2 = \frac{36}{7,2} = \frac{360}{72} = 5$
$5 \cdot 100\% = 500\%$
Ответ: данное отношение – $20\%$; обратное – $500\%$.

г)
Данное отношение: $\frac{9}{20} : 0,75$. Преобразуем оба числа в один формат, например, в десятичные дроби: $\frac{9}{20} = 0,45$.
Получаем отношение: $0,45:0,75$.
$0,45 : 0,75 = \frac{0,45}{0,75} = \frac{45}{75} = \frac{3}{5} = 0,6$
$0,6 \cdot 100\% = 60\%$
Обратное отношение: $0,75 : \frac{9}{20}$ или $0,75 : 0,45$.
$0,75 : 0,45 = \frac{0,75}{0,45} = \frac{75}{45} = \frac{5}{3}$
$\frac{5}{3} \cdot 100\% = \frac{500}{3}\% = 166\frac{2}{3}\%$
Ответ: данное отношение – $60\%$; обратное – $166\frac{2}{3}\%$.

Условие 2010-2022.

7 Имеет ли значение порядок членов отношения? Почему? Вырази в процентах данное и обратное отношение чисел:

а) $1 : 3$;

б) $12 : 15$;

в) $7,2 : 36$;

г) $\frac{9}{20} : 0,75$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).