Номер 497, страница 110, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 497, страница 110.

Условие 2023.

497 Начальный вклад клиента банка составил 5000 р. Годовая процентная ставка банка 8 %. Каким станет вклад через 3 года, если банк начисляет:

а) простые проценты;

б) сложные проценты?

Решение 2 (2023).

а) простые проценты

При начислении простых процентов доход каждый год рассчитывается от первоначальной суммы вклада.

Исходные данные:

• Начальный вклад ($S_0$): 5000 р.
• Годовая процентная ставка ($r$): 8% или 0.08
• Срок вклада ($n$): 3 года

Сумма процентов, начисленная за один год, составляет:
$5000 \cdot 0.08 = 400$ р.

За три года общая сумма начисленных процентов составит:
$400 \cdot 3 = 1200$ р.

Итоговая сумма на вкладе через 3 года будет равна начальному вкладу плюс общая сумма процентов:
$5000 + 1200 = 6200$ р.

Также можно использовать общую формулу для простых процентов: $S_n = S_0 (1 + n \cdot r)$, где $S_n$ — итоговая сумма.
$S_3 = 5000 \cdot (1 + 3 \cdot 0.08) = 5000 \cdot (1 + 0.24) = 5000 \cdot 1.24 = 6200$ р.

Ответ: 6200 р.

б) сложные проценты

При начислении сложных процентов доход за каждый год прибавляется к основной сумме вклада, и в следующем году проценты начисляются на увеличенную сумму (капитализация процентов).

Для расчета используется формула сложных процентов: $S_n = S_0 (1 + r)^n$.

Подставим наши значения в формулу:
$S_3 = 5000 \cdot (1 + 0.08)^3$

Выполним вычисления:
$S_3 = 5000 \cdot (1.08)^3$
$S_3 = 5000 \cdot 1.259712$
$S_3 = 6298.56$ р.

Распишем по годам:

• После 1-го года: $5000 \cdot 1.08 = 5400$ р.
• После 2-го года: $5400 \cdot 1.08 = 5832$ р.
• После 3-го года: $5832 \cdot 1.08 = 6298.56$ р.

Ответ: 6298.56 р.

Условие 2010-2022.

497 Начальный вклад клиента банка составил 5000 р. Годовая процентная ставка банка 8%. Каким станет вклад через 3 года, если банк начисляет:

а) простые проценты;

б) сложные проценты?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).