Номер 496, страница 110, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 496, страница 110.

Условие 2023.

496 1) Верно ли начислены пени, если при квартплате 5500 р. и просрочке на 54 дня сумма к оплате составила 5594,05 р.?

2) Вкладчик положил на беспроцентный счёт в банк 110 000 р. и написал поручение ежемесячно перечислять 5 % от этой суммы за квартплату. Сколько денег останется на его счёте через 8 месяцев?

Решение 2023.

Решение 2 (2023).

1) Чтобы определить, верно ли начислены пени, необходимо выполнить проверку расчёта.
1. Найдём фактическую сумму начисленных пеней. Она равна разнице между итоговой суммой к оплате и первоначальной квартплатой:
$5594.05 \text{ р.} - 5500 \text{ р.} = 94.05 \text{ р.}$
2. Теперь рассчитаем, какая ежедневная процентная ставка была для этого применена. Сумма пени ($S_{\text{пеней}}$) рассчитывается по формуле простых процентов: $S_{\text{пеней}} = \text{Сумма долга} \times \text{Дневная ставка} \times \text{Количество дней}$.
Отсюда можно выразить дневную ставку:
$\text{Дневная ставка} = \frac{S_{\text{пеней}}}{\text{Сумма долга} \times \text{Количество дней}} = \frac{94.05}{5500 \times 54} = \frac{94.05}{297000} \approx 0.0003167$
3. Переведём эту ставку в проценты: $0.0003167 \times 100\% \approx 0.0317\%$.
Данная процентная ставка является нестандартной. Как правило, для расчёта пеней используются законодательно установленные или простые договорные ставки (например, 0.1% в день или 1% в месяц).
Для сравнения, если бы ставка была 1% в месяц (условно 30 дней), то за 54 дня пеня составила бы:
$5500 \times \frac{0.01}{30} \times 54 = 99 \text{ р.}$
Поскольку начисленная сумма (94.05 р.) не соответствует расчёту по типичной ставке и сама по себе является результатом применения нестандартной процентной ставки, можно сделать вывод, что начисление неверно.
Ответ: нет, неверно.

2) 1. Сначала найдём сумму, которая ежемесячно списывается со счёта в качестве квартплаты. Она составляет 5% от первоначальной суммы вклада:
$110000 \times \frac{5}{100} = 110000 \times 0.05 = 5500 \text{ р.}$
2. Далее рассчитаем общую сумму, которая будет списана со счёта за 8 месяцев:
$5500 \text{ р./месяц} \times 8 \text{ месяцев} = 44000 \text{ р.}$
3. Чтобы найти остаток на счёте, вычтем общую сумму списаний из первоначального вклада:
$110000 - 44000 = 66000 \text{ р.}$
Ответ: через 8 месяцев на его счёте останется 66000 р.

Условие 2010-2022.

496 1) Верно ли начислена пеня, если при квартплате 1500 р., величине пени 0,1% за день просрочки и просрочке на 24 дня сумма к оплате составила 1544 р.?

2) Вкладчик положил на беспроцентный счет в банк 28 000 р. и написал поручение ежемесячно перечислять 5% от этой суммы за квартплату. Сколько денег останется на его счете через 8 месяцев?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).