Номер 3, страница 6, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Понятие отношения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 3, страница 6.
№3 (с. 6)
Условие 2023. №3 (с. 6)
скриншот условия

3 Прочитай и упрости отношения. Какое свойство отношений при этом используется? Какими ещё свойствами обладают отношения?
а) $15:30;$
б) $\frac{48}{112};$
в) $2,5:3;$
г) $4:\frac{1}{3};$
д) $\frac{0,34}{1,7};$
е) $3\frac{1}{9}:4\frac{2}{3};$
ж) $\frac{15abc}{5a^2b},$ где $a \ne 0, b \ne 0;$
з) $(4x^2):(20xy),$ где $x \ne 0, y \ne 0.$
Решение 2 (2023). №3 (с. 6)
При упрощении отношений используется основное свойство отношения: значение отношения не изменится, если его члены (или числитель и знаменатель дроби) умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
Математически это можно записать так: $a : b = (a \cdot k) : (b \cdot k)$ или $\frac{a}{b} = \frac{a \div k}{b \div k}$ при $k \neq 0$.
Другие свойства отношений:
- Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше другой, или какую часть одна величина составляет от другой.
- Отношение величин одного наименования (например, длины к длине) является безразмерной величиной.
- Отношение, обратное отношению $a:b$, есть отношение $b:a$.
- Равенство двух отношений называется пропорцией. Основное свойство пропорции $a:b = c:d$ заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних: $a \cdot d = b \cdot c$.
а) Отношение 15 к 30. Для упрощения разделим оба члена отношения на их наибольший общий делитель, который равен 15.
$15 : 15 = 1$
$30 : 15 = 2$
Получаем отношение 1 : 2.
Ответ: 1 : 2.
б) Отношение 48 к 112. Для упрощения разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 16.
$\frac{48}{112} = \frac{48 \div 16}{112 \div 16} = \frac{3}{7}$
Ответ: $\frac{3}{7}$.
в) Отношение 2,5 к 3. Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим оба члена отношения на 10.
$2,5 \cdot 10 = 25$
$3 \cdot 10 = 30$
Получаем отношение 25 : 30. Теперь сократим его, разделив оба члена на 5.
$25 : 5 = 5$
$30 : 5 = 6$
Получаем отношение 5 : 6.
Ответ: 5 : 6.
г) Отношение 4 к $\frac{1}{3}$. Чтобы избавиться от дроби, умножим оба члена отношения на знаменатель, то есть на 3.
$4 \cdot 3 = 12$
$\frac{1}{3} \cdot 3 = 1$
Получаем отношение 12 : 1.
Ответ: 12 : 1.
д) Отношение 0,34 к 1,7. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100.
$\frac{0,34}{1,7} = \frac{0,34 \cdot 100}{1,7 \cdot 100} = \frac{34}{170}$
Теперь сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 34.
$\frac{34 \div 34}{170 \div 34} = \frac{1}{5}$
Ответ: $\frac{1}{5}$.
е) Отношение $3\frac{1}{9}$ к $4\frac{2}{3}$. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$
$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$
Теперь найдем их отношение, которое равно их частному:
$\frac{28}{9} : \frac{14}{3} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 14} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$.
ж) Отношение $15abc$ к $5a^2b$. Запишем отношение в виде дроби и сократим её.
$\frac{15abc}{5a^2b} = \frac{15}{5} \cdot \frac{a}{a^2} \cdot \frac{b}{b} \cdot c = 3 \cdot \frac{1}{a} \cdot 1 \cdot c = \frac{3c}{a}$
Ответ: $\frac{3c}{a}$.
з) Отношение $4x^2$ к $20xy$. Запишем отношение в виде дроби и сократим её.
$\frac{4x^2}{20xy} = \frac{4}{20} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \cdot x \cdot \frac{1}{y} = \frac{x}{5y}$
Ответ: $\frac{x}{5y}$.
Условие 2010-2022. №3 (с. 6)
скриншот условия

3 Прочитай и упрости отношения. Какое свойство отношений при этом используется? Какими еще свойствами обладают отношения?
а) $15 : 30;$
в) $2,5 : 3;$
д) $\frac{0,34}{1,7};$
ж) $\frac{15abc}{5a^2b}$, где $a \neq 0, b \neq 0;$
б) $\frac{48}{112};$
г) $4 : \frac{1}{3};$
е) $3\frac{1}{9} : 4\frac{2}{3};$
з) $(4x^2) : (20xy)$, где $x \neq 0, y \neq 0.$
Решение 1 (2010-2022). №3 (с. 6)








Решение 2 (2010-2022). №3 (с. 6)


Решение 3 (2010-2022). №3 (с. 6)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 6 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3 (с. 6), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.