Номер 10, страница 7, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 1. Понятие отношения - номер 10, страница 7.

Условие 2023.

10 1) Отношение каких величин характеризует концентрацию раствора?

2) В 5,6 л воды растворили 140 г соли. Чему равна концентрация соли в полученном растворе? (Масса 1 л воды равна 1 кг.)

3) Смешали три раствора соли одинаковой массы. Концентрация первого раствора равна 18 %, концентрация второго – 7 %. Чему равна концентрация третьего раствора, если концентрация полученной смеси составляет 10 %?

Решение 2 (2023).

1) Концентрация раствора (в данном контексте — массовая доля) характеризуется отношением массы растворенного вещества к общей массе раствора. Эту величину обычно выражают в процентах.
Формула для расчета концентрации $C$:
$C = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \times 100\%$
где $m_{\text{вещества}}$ — масса растворенного вещества, а $m_{\text{раствора}}$ — общая масса раствора (сумма масс растворенного вещества и растворителя).
Ответ: Отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора.

2) Для нахождения концентрации соли в растворе необходимо найти отношение массы соли к общей массе раствора и выразить его в процентах.
1. Найдем массу воды (растворителя). По условию, масса 1 л воды равна 1 кг.
$m_{\text{воды}} = 5,6 \text{ л} \times 1 \frac{\text{кг}}{\text{л}} = 5,6 \text{ кг} = 5600 \text{ г}$.
2. Масса соли (растворенного вещества) дана по условию:
$m_{\text{соли}} = 140 \text{ г}$.
3. Найдем общую массу полученного раствора, сложив массу воды и массу соли:
$m_{\text{раствора}} = m_{\text{воды}} + m_{\text{соли}} = 5600 \text{ г} + 140 \text{ г} = 5740 \text{ г}$.
4. Рассчитаем концентрацию соли (C):
$C = \frac{m_{\text{соли}}}{m_{\text{раствора}}} \times 100\% = \frac{140 \text{ г}}{5740 \text{ г}} \times 100\% = \frac{14}{574} \times 100\% = \frac{1}{41} \times 100\% = \frac{100}{41}\%$.
Выделим целую часть: $\frac{100}{41}\% = 2 \frac{18}{41}\%$.
Ответ: $2 \frac{18}{41}\%$.

3) По условию, массы трех смешиваемых растворов одинаковы. В этом случае концентрация полученной смеси является средним арифметическим концентраций исходных растворов.
Обозначим концентрации первого, второго и третьего растворов как $C_1$, $C_2$ и $C_3$, а концентрацию смеси — $C_{\text{смеси}}$.
$C_{\text{смеси}} = \frac{C_1 + C_2 + C_3}{3}$.
Известно, что $C_1 = 18\%$, $C_2 = 7\%$, $C_{\text{смеси}} = 10\%$. Подставим эти значения в формулу:
$10\% = \frac{18\% + 7\% + C_3}{3}$.
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти сумму концентраций:
$3 \times 10\% = 18\% + 7\% + C_3$.
$30\% = 25\% + C_3$.
Теперь найдем неизвестную концентрацию $C_3$:
$C_3 = 30\% - 25\% = 5\%$.
Ответ: 5%.

Условие 2010-2022.

10 1) Отношение каких величин характеризует концентрацию раствора?

2) В 5,6 л воды растворили 140 г соли. Чему равна концентрация соли в полученном растворе? (Масса 1 л воды равна 1 кг.)

3) Смешали три раствора соли одинаковой массы. Концентрация первого раствора равна 18%, концентрация второго – 7%. Чему равна концентрация третьего раствора, если концентрация полученной смеси составляет 10%?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).