Номер 5, страница 6, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие отношения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 5, страница 6.

Условие 2023.

5 По данному условию составь какие-нибудь отношения и объясни их смысл.

Упрости, если возможно, полученные отношения.

а) В классе 10 мальчиков и 15 девочек.

Отношение количества мальчиков к количеству девочек: $10:15 = 2:3$. Это означает, что на каждые 2 мальчика приходится 3 девочки.

Отношение количества девочек к количеству мальчиков: $15:10 = 3:2$. Это означает, что на каждые 3 девочки приходится 2 мальчика.

Отношение количества мальчиков ко всему классу: $10:(10+15) = 10:25 = 2:5$. Это означает, что мальчики составляют $\frac{2}{5}$ от общего числа учеников.

Отношение количества девочек ко всему классу: $15:(10+15) = 15:25 = 3:5$. Это означает, что девочки составляют $\frac{3}{5}$ от общего числа учеников.

б) В тетради 12 листов, из них 4 исписано.

Отношение количества исписанных листов к общему количеству листов: $4:12 = 1:3$. Это означает, что $\frac{1}{3}$ тетради исписана.

Отношение количества исписанных листов к количеству неисписанных листов: $4:(12-4) = 4:8 = 1:2$. Это означает, что на каждый исписанный лист приходится 2 неисписанных.

Отношение количества неисписанных листов к общему количеству листов: $(12-4):12 = 8:12 = 2:3$. Это означает, что $\frac{2}{3}$ тетради не исписана.

в) Биатлонист сделал 5 выстрелов и 2 раза промахнулся.

Отношение количества промахов к общему количеству выстрелов: $2:5$. Это означает, что биатлонист промахнулся в $\frac{2}{5}$ выстрелов.

Отношение количества попаданий к общему количеству выстрелов: $(5-2):5 = 3:5$. Это означает, что биатлонист попал в $\frac{3}{5}$ выстрелов.

Отношение количества промахов к количеству попаданий: $2:(5-2) = 2:3$. Это означает, что на каждые 2 промаха приходится 3 попадания.

г) Из 200 участников викторины 50 стали победителями.

Отношение количества победителей к общему количеству участников: $50:200 = 1:4$. Это означает, что каждый четвертый участник стал победителем.

Отношение количества участников, не ставших победителями, к общему количеству участников: $(200-50):200 = 150:200 = 3:4$. Это означает, что $\frac{3}{4}$ участников не стали победителями.

Отношение количества победителей к количеству участников, не ставших победителями: $50:(200-50) = 50:150 = 1:3$. Это означает, что на каждого победителя приходится 3 участника, не ставших победителями.

Решение 2 (2023).

а) По данным можно составить несколько отношений.
1. Отношение числа мальчиков к числу девочек. Оно показывает, сколько мальчиков приходится на определенное количество девочек.
Отношение: $10 : 15$.
Для упрощения найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 15. НОД(10, 15) = 5. Разделим обе части отношения на 5:
$10 : 15 = (10 \div 5) : (15 \div 5) = 2 : 3$.
Это означает, что на каждых 2 мальчиков в классе приходится 3 девочки.
2. Отношение числа мальчиков к общему числу учеников в классе. Оно показывает, какую долю от всего класса составляют мальчики.
Всего учеников: $10 + 15 = 25$.
Отношение: $10 : 25$.
Упростим, разделив обе части на НОД(10, 25) = 5:
$10 : 25 = (10 \div 5) : (25 \div 5) = 2 : 5$.
Это означает, что мальчики составляют $2/5$ всех учеников класса.
Ответ: Отношение числа мальчиков к числу девочек $2:3$; отношение числа мальчиков ко всем ученикам $2:5$.

б) В тетради 12 листов, из них 4 исписано. Количество чистых листов: $12 - 4 = 8$.
1. Отношение числа исписанных листов к общему числу листов. Оно показывает, какая часть тетради использована.
Отношение: $4 : 12$.
Упростим, разделив обе части на НОД(4, 12) = 4:
$4 : 12 = (4 \div 4) : (12 \div 4) = 1 : 3$.
Это значит, что исписана одна треть тетради.
2. Отношение числа исписанных листов к числу чистых листов. Оно сравнивает использованную и неиспользованную части тетради.
Отношение: $4 : 8$.
Упростим, разделив обе части на НОД(4, 8) = 4:
$4 : 8 = (4 \div 4) : (8 \div 4) = 1 : 2$.
Это означает, что на каждый исписанный лист приходится 2 чистых листа.
Ответ: Отношение исписанных листов ко всем листам $1:3$; отношение исписанных листов к чистым $1:2$.

в) Биатлонист сделал 5 выстрелов, 2 раза промахнулся. Количество попаданий: $5 - 2 = 3$.
1. Отношение числа попаданий к общему числу выстрелов. Оно показывает точность или результативность стрельбы.
Отношение: $3 : 5$.
Это отношение упростить нельзя, так как числа 3 и 5 являются взаимно простыми. Смысл этого отношения в том, что 3 из 5 выстрелов были точными.
2. Отношение числа промахов к числу попаданий. Оно сравнивает количество удачных и неудачных попыток.
Отношение: $2 : 3$.
Это отношение также является несократимым. Оно показывает, что на каждые 2 промаха приходится 3 попадания.
Ответ: Отношение числа попаданий к общему числу выстрелов $3:5$; отношение числа промахов к числу попаданий $2:3$.

г) Из 200 участников викторины 50 стали победителями.
1. Отношение числа победителей к общему числу участников. Оно показывает, какая доля участников победила.
Отношение: $50 : 200$.
Упростим, разделив обе части на НОД(50, 200) = 50:
$50 : 200 = (50 \div 50) : (200 \div 50) = 1 : 4$.
Это означает, что победителем стал каждый четвертый участник.
2. Отношение числа победителей к числу участников, которые не победили.
Количество не-победителей: $200 - 50 = 150$.
Отношение: $50 : 150$.
Упростим, разделив обе части на НОД(50, 150) = 50:
$50 : 150 = (50 \div 50) : (150 \div 50) = 1 : 3$.
Это означает, что на каждого победителя приходится трое участников, которые не победили.
Ответ: Отношение числа победителей к общему числу участников $1:4$; отношение числа победителей к числу не-победителей $1:3$.

Условие 2010-2022.

5 По данному условию составь какие-нибудь отношения и объясни их смысл.

Упрости, если возможно, полученные отношения.

а) В классе 10 мальчиков и 15 девочек.

б) В тетради 12 листов, из них 4 исписано.

в) Биатлонист сделал 5 выстрелов и 2 раза промахнулся.

г) Из 200 участников викторины 50 стали победителями.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).