Номер 12, страница 7, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие отношения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 12, страница 7.

Условие 2023.

12 Начерти отрезок AB и отметить на нём точку C так, чтобы выполнялось условие:

1) $\frac{AC}{BC} = 1;$

2) $\frac{AC}{BC} > 1;$

3) $\frac{AC}{BC} < 1;$

4) $\frac{AC}{BC} = 2.$

Решение 2 (2023).

Для решения задачи начертим произвольный отрезок AB и будем располагать на нём точку C в соответствии с каждым из четырёх условий.

1) $\frac{AC}{BC} = 1$

Данное равенство означает, что отношение длин отрезков AC и BC равно единице. Это возможно только в том случае, если их длины равны: $AC = BC$. Точка C, которая делит отрезок AB на два равных отрезка, является его серединой.
Таким образом, чтобы выполнить это условие, нужно отметить точку C ровно посередине отрезка AB.

Ответ: Точка C должна быть серединой отрезка AB.

2) $\frac{AC}{BC} > 1$

Это неравенство означает, что числитель дроби больше знаменателя, то есть длина отрезка AC больше длины отрезка BC: $AC > BC$. Поскольку точка C находится на отрезке AB, то сумма длин отрезков $AC + BC = AB$. Если отрезок AC длиннее отрезка BC, значит, точка C расположена ближе к концу B, чем к концу A.
Любая точка C, расположенная между серединой отрезка AB и точкой B (не включая середину), будет удовлетворять этому условию.

Ответ: Точка C должна быть расположена на отрезке AB между его серединой и точкой B.

3) $\frac{AC}{BC} < 1$

Это неравенство означает, что числитель дроби меньше знаменателя, то есть длина отрезка AC меньше длины отрезка BC: $AC < BC$. Так как $AC + BC = AB$, то если отрезок AC короче отрезка BC, точка C расположена ближе к концу A, чем к концу B.
Любая точка C, расположенная между точкой A и серединой отрезка AB (не включая середину), будет удовлетворять этому условию.

Ответ: Точка C должна быть расположена на отрезке AB между точкой A и его серединой.

4) $\frac{AC}{BC} = 2$

Из этого равенства следует, что длина отрезка AC в два раза больше длины отрезка BC: $AC = 2 \cdot BC$. Точка C лежит на отрезке AB, поэтому выполняется равенство $AC + BC = AB$. Подставим в это равенство выражение для AC из условия:
$(2 \cdot BC) + BC = AB$
$3 \cdot BC = AB$
Отсюда находим, что $BC = \frac{1}{3} AB$.
Тогда длина отрезка AC будет $AC = 2 \cdot BC = 2 \cdot (\frac{1}{3} AB) = \frac{2}{3} AB$.
Таким образом, точка C должна делить отрезок AB в отношении $2:1$, считая от точки A. Чтобы найти такое положение, нужно разделить отрезок AB на три равные части. Точка C будет той точкой деления, которая находится дальше от A и ближе к B.

Ответ: Точка C должна делить отрезок AB в отношении $2:1$, считая от точки A. То есть она должна быть расположена на расстоянии $\frac{2}{3}$ длины отрезка AB от точки A.

Условие 2010-2022.

12 Начерти отрезок AB и отметь на нем точку C так, чтобы выполнялось условие:

1) $\frac{AC}{BC} = 1$;

2) $\frac{AC}{BC} > 1$;

3) $\frac{AC}{BC} < 1$;

4) $\frac{AC}{BC} = 2$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).