Номер 19, страница 8, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие отношения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 19, страница 8.

Условие 2023.

19 Реши уравнения, используя правило «весов»:

а) $0,9a + 4,96 = 3,6 + 1,4a$;

б) $4 \frac{1}{3} b + b = 6b - 10,4$;

в) $0,4(2x + 0,3) = \frac{1}{3}(6x - 7,2)$;

г) $5(y - 3,8) = 4,7(y - 4)$.

Решение 2 (2023).

а) $0,9a + 4,96 = 3,6 + 1,4a$

Правило «весов» означает, что мы можем выполнять одинаковые операции с обеими частями уравнения, сохраняя равенство. Перенесем слагаемые с переменной $a$ в одну сторону, а числа — в другую. Для этого вычтем $0,9a$ и $3,6$ из обеих частей уравнения:

$0,9a + 4,96 - 0,9a - 3,6 = 3,6 + 1,4a - 0,9a - 3,6$

После упрощения получаем:

$1,36 = 0,5a$

Теперь, чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $0,5$:

$a = \frac{1,36}{0,5}$

$a = 2,72$

Ответ: $a = 2,72$.

б) $4\frac{1}{3}b + b = 6b - 10,4$

Сначала упростим левую часть уравнения, сложив коэффициенты при $b$:

$4\frac{1}{3}b + 1b = (4\frac{1}{3} + 1)b = 5\frac{1}{3}b$

Теперь уравнение выглядит так:

$5\frac{1}{3}b = 6b - 10,4$

Перенесем слагаемые с переменной $b$ в правую часть, а число $-10,4$ — в левую (сменив знаки):

$10,4 = 6b - 5\frac{1}{3}b$

Выполним вычитание в правой части:

$6b - 5\frac{1}{3}b = (6 - 5\frac{1}{3})b = \frac{2}{3}b$

Получаем:

$10,4 = \frac{2}{3}b$

Чтобы найти $b$, умножим обе части на $\frac{3}{2}$:

$b = 10,4 \cdot \frac{3}{2}$

$b = 5,2 \cdot 3$

$b = 15,6$

Ответ: $b = 15,6$.

в) $0,4(2x + 0,3) = \frac{1}{3}(6x - 7,2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон:

$0,4 \cdot 2x + 0,4 \cdot 0,3 = \frac{1}{3} \cdot 6x - \frac{1}{3} \cdot 7,2$

$0,8x + 0,12 = 2x - 2,4$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Вычтем $0,8x$ из обеих частей и прибавим $2,4$ к обеим частям:

$0,12 + 2,4 = 2x - 0,8x$

Упростим обе части:

$2,52 = 1,2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на $1,2$:

$x = \frac{2,52}{1,2}$

$x = 2,1$

Ответ: $x = 2,1$.

г) $5(y - 3,8) = 4,7(y - 4)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$5 \cdot y - 5 \cdot 3,8 = 4,7 \cdot y - 4,7 \cdot 4$

$5y - 19 = 4,7y - 18,8$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую. Вычтем $4,7y$ из обеих частей и прибавим $19$ к обеим частям:

$5y - 4,7y = -18,8 + 19$

Упростим обе части:

$0,3y = 0,2$

Чтобы найти $y$, разделим обе части на $0,3$:

$y = \frac{0,2}{0,3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $y = \frac{2}{3}$.

Условие 2010-2022.

19 Реши уравнения, используя правило “весов”:

а) $0.9a + 4.96 = 3.6 + 1.4a;$

б) $4 \frac{1}{3} b + b = 6b - 10.4;$

в) $0.4(2x + 0.3) = \frac{1}{3}(6x - 7.2);$

г) $5(y - 3.8) = 4.7(y - 4).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).