Номер 21, страница 9, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 1. Понятие отношения - номер 21, страница 9.

Условие 2023.

D 21 Найди процентное отношение чисел и величин:

а) 0,56 : 0,7;

в) 3,6 : $2\frac{4}{7}$;

д) 2,8 см к 4 дм;

ж) 5 ц к 400 кг;

б) $\frac{3}{22} : 1\frac{4}{11}$;

г) $8\frac{1}{3} : 25$;

е) 3 ч к 1 сут.;

з) 180 м к 3 км.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы найти процентное отношение числа 0,56 к числу 0,7, нужно разделить первое число на второе и умножить результат на 100%.
$ \frac{0,56}{0,7} \cdot 100\% = 0,8 \cdot 100\% = 80\% $.
Ответ: 80%.

б) Сначала представим смешанное число $1\frac{4}{11}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}$.
Теперь найдем отношение дробей и умножим на 100%:
$ \frac{3}{22} : \frac{15}{11} \cdot 100\% = \frac{3}{22} \cdot \frac{11}{15} \cdot 100\% = \frac{3 \cdot 11}{22 \cdot 15} \cdot 100\% = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 100\% = \frac{1}{10} \cdot 100\% = 10\% $.
Ответ: 10%.

в) Представим смешанное число $2\frac{4}{7}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$.
Представим десятичное число 3,6 в виде обыкновенной дроби: $3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$.
Найдем их процентное отношение:
$ \frac{18}{5} : \frac{18}{7} \cdot 100\% = \frac{18}{5} \cdot \frac{7}{18} \cdot 100\% = \frac{7}{5} \cdot 100\% = 1,4 \cdot 100\% = 140\% $.
Ответ: 140%.

г) Представим смешанное число $8\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$.
Найдем процентное отношение этого числа к 25:
$ \frac{25}{3} : 25 \cdot 100\% = \frac{25}{3} \cdot \frac{1}{25} \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% = \frac{100}{3}\% = 33\frac{1}{3}\% $.
Ответ: $33\frac{1}{3}\%$.

д) Для нахождения процентного отношения величин необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем дециметры в сантиметры.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно, $4 \text{ дм} = 4 \cdot 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Теперь найдем процентное отношение 2,8 см к 40 см:
$ \frac{2,8 \text{ см}}{40 \text{ см}} \cdot 100\% = \frac{2,8}{40} \cdot 100\% = 0,07 \cdot 100\% = 7\% $.
Ответ: 7%.

е) Приведем величины к одной единице измерения. Переведем сутки в часы.
$1 \text{ сут.} = 24 \text{ ч}$.
Найдем процентное отношение 3 ч к 24 ч:
$ \frac{3 \text{ ч}}{24 \text{ ч}} \cdot 100\% = \frac{1}{8} \cdot 100\% = 0,125 \cdot 100\% = 12,5\% $.
Ответ: 12,5%.

ж) Приведем величины к одной единице измерения. Переведем центнеры в килограммы.
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$, следовательно, $5 \text{ ц} = 5 \cdot 100 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$.
Найдем процентное отношение 500 кг к 400 кг:
$ \frac{500 \text{ кг}}{400 \text{ кг}} \cdot 100\% = \frac{5}{4} \cdot 100\% = 1,25 \cdot 100\% = 125\% $.
Ответ: 125%.

з) Приведем величины к одной единице измерения. Переведем километры в метры.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, следовательно, $3 \text{ км} = 3 \cdot 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$.
Найдем процентное отношение 180 м к 3000 м:
$ \frac{180 \text{ м}}{3000 \text{ м}} \cdot 100\% = \frac{180}{3000} \cdot 100\% = \frac{18}{300} \cdot 100\% = 0,06 \cdot 100\% = 6\% $.
Ответ: 6%.

Условие 2010-2022.

21 Найди процентное отношение чисел и величин:

а) $0,56 : 0,7;$

б) $\frac{3}{22} : 1\frac{4}{11};$

в) $3,6 : 2\frac{4}{7};$

г) $8\frac{1}{3} : 25;$

д) $2,8 \text{ см к } 4 \text{ дм};$

е) $3 \text{ ч к } 1 \text{ сут};$

ж) $5 \text{ ц к } 400 \text{ кг};$

з) $180 \text{ м к } 3 \text{ км}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).