Номер 18, страница 8, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Понятие отношения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 18, страница 8.
№18 (с. 8)
Условие 2023. №18 (с. 8)
скриншот условия

18 Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза - $c$. На сторонах этого треугольника построены квадраты. Используя рисунки, покажи, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.
Доказательство этого равенства, называемого теоремой Пифагора, было известно уже в V веке до н. э. Запиши это равенство на математическом языке.
$a^2 + b^2 = c^2$
Решение 2 (2023). №18 (с. 8)
Используя рисунки, покажи, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.
Рассмотрим второй (в центре) и третий (справа) рисунки. На обоих изображен большой квадрат, сторона которого равна сумме катетов исходного прямоугольного треугольника, то есть $a+b$. Следовательно, площади этих больших квадратов равны.
Площадь большого квадрата на втором рисунке можно представить как сумму площадей его составляющих: квадрата со стороной $a$ (площадь $a^2$), квадрата со стороной $b$ (площадь $b^2$) и четырех одинаковых прямоугольных треугольников (закрашены розовым), площадь каждого из которых равна $\frac{1}{2}ab$. Таким образом, общая площадь $S$ равна: $S = a^2 + b^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}ab = a^2 + b^2 + 2ab$.
Площадь большого квадрата на третьем рисунке также можно представить как сумму площадей его составляющих: внутреннего квадрата со стороной $c$ (площадь $c^2$) и тех же самых четырех прямоугольных треугольников. Таким образом, общая площадь $S$ равна: $S = c^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}ab = c^2 + 2ab$.
Поскольку площади больших квадратов равны, мы можем приравнять полученные выражения: $a^2 + b^2 + 2ab = c^2 + 2ab$.
Вычтем из обеих частей равенства $2ab$, получим: $a^2 + b^2 = c^2$.
Это равенство доказывает, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах ($a^2$ и $b^2$), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе ($c^2$).
Ответ: Сравнивая два способа вычисления площади большого квадрата со стороной $a+b$, мы получаем равенство $a^2 + b^2 + 2ab = c^2 + 2ab$, из которого следует, что $a^2 + b^2 = c^2$.
Запиши это равенство на математическом языке.
Равенство, доказывающее, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы, называется теоремой Пифагора и на математическом языке записывается в виде формулы.
Ответ: $a^2 + b^2 = c^2$.
Условие 2010-2022. №18 (с. 8)
скриншот условия

18 Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза — $c$. На сторонах этого треугольника построены квадраты. Используя рисунки, покажи, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе:
Доказательство этого равенства, называемого теоремой Пифагора, было известно уже в V веке до н. э. Запиши это равенство на математическом языке.
$a^2 + b^2 = c^2$
Решение 1 (2010-2022). №18 (с. 8)

Решение 2 (2010-2022). №18 (с. 8)

Решение 3 (2010-2022). №18 (с. 8)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 8 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №18 (с. 8), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.