Номер 26, страница 10, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие отношения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 26, страница 10.

Условие 2023.

26 Вычисли процентное отношение чисел А и В и определи: 1) на сколько процентов А меньше, чем В; 2) на сколько процентов В больше, чем А?

A

$\frac{\left(7\frac{3}{8} - 2,125\right) \cdot 2\frac{2}{7} - 39,48 : 5,6}{\left(3,4 \cdot 0,9 - 2,7\right) : 0,06 \cdot 2\frac{2}{3} - 30,9 \cdot 0,5}$

B

$\frac{\left[6,1 \cdot 3,05 - 2,05 \cdot \left(4\frac{3}{5} + 4,46\right)\right] \cdot 22,5}{\left(1\frac{1}{4} + 0,5 + 2\frac{1}{3}\right) : 2\frac{1}{24} \cdot 0,01}$

Решение 2 (2023).

Для начала вычислим значения выражений A и B.

Вычисление A

A = $\frac{(7\frac{3}{8}-2,125) \cdot 2\frac{2}{7} - 39,48 : 5,6}{(3,4 \cdot 0,9 - 2,7) : 0,06 \cdot 2\frac{2}{3} - 30,9 \cdot 0,5}$

Выполним вычисления для числителя:

1) $7\frac{3}{8} - 2,125 = 7,375 - 2,125 = 5,25$

2) $5,25 \cdot 2\frac{2}{7} = 5\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{21 \cdot 16}{4 \cdot 7} = 3 \cdot 4 = 12$

3) $39,48 : 5,6 = 7,05$

4) Числитель: $12 - 7,05 = 4,95$

Выполним вычисления для знаменателя:

1) $3,4 \cdot 0,9 - 2,7 = 3,06 - 2,7 = 0,36$

2) $0,36 : 0,06 = 6$

3) $6 \cdot 2\frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{8}{3} = 16$

4) $30,9 \cdot 0,5 = 15,45$

5) Знаменатель: $16 - 15,45 = 0,55$

Теперь найдем значение A:

A = $\frac{4,95}{0,55} = \frac{495}{55} = 9$

Вычисление B

B = $\frac{[6,1 \cdot 3,05 - 2,05 \cdot (4\frac{3}{5} + 4,46)] \cdot 22,5}{(1\frac{1}{4} + 0,5 + 2\frac{1}{3}) : 2\frac{1}{24} \cdot 0,01}$

Выполним вычисления для числителя:

1) $4\frac{3}{5} + 4,46 = 4,6 + 4,46 = 9,06$

2) $2,05 \cdot 9,06 = 18,573$

3) $6,1 \cdot 3,05 = 18,605$

4) $18,605 - 18,573 = 0,032$

5) Числитель: $0,032 \cdot 22,5 = 0,72$

Выполним вычисления для знаменателя:

1) $1\frac{1}{4} + 0,5 + 2\frac{1}{3} = \frac{5}{4} + \frac{1}{2} + \frac{7}{3} = \frac{15}{12} + \frac{6}{12} + \frac{28}{12} = \frac{49}{12}$

2) $\frac{49}{12} : 2\frac{1}{24} = \frac{49}{12} : \frac{49}{24} = \frac{49}{12} \cdot \frac{24}{49} = 2$

3) Знаменатель: $2 \cdot 0,01 = 0,02$

Теперь найдем значение B:

B = $\frac{0,72}{0,02} = \frac{72}{2} = 36$

Итак, мы получили значения $A = 9$ и $B = 36$. Теперь ответим на вопросы задачи.

1) на сколько процентов А меньше, чем В?

Чтобы найти, на сколько процентов число A меньше числа B, мы находим их разность, делим на число B (поскольку сравнение идет с B) и умножаем на 100%.

Формула: $\frac{B - A}{B} \cdot 100\%$

Подставляем наши значения: $\frac{36 - 9}{36} \cdot 100\% = \frac{27}{36} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: число A меньше числа B на 75%.

2) на сколько процентов В больше, чем А?

Чтобы найти, на сколько процентов число B больше числа A, мы находим их разность, делим на число A (поскольку сравнение идет с A) и умножаем на 100%.

Формула: $\frac{B - A}{A} \cdot 100\%$

Подставляем наши значения: $\frac{36 - 9}{9} \cdot 100\% = \frac{27}{9} \cdot 100\% = 3 \cdot 100\% = 300\%$

Ответ: число B больше числа A на 300%.

Условие 2010-2022.

26 Вычисли процентное отношение чисел A и B и определи: 1) на сколько процентов A меньше, чем B; 2) на сколько процентов B больше, чем A?

A

$A = \frac{(7\frac{3}{8} - 2.125) \cdot 2\frac{2}{7} - 39.48 : 5.6}{(3.4 \cdot 0.9 - 2.7) : 0.06 \cdot 2\frac{2}{3} - 30.9 \cdot 0.5}$

B

$B = \frac{\left[6.1 \cdot 3.05 - 2.05 \cdot \left(4\frac{3}{5} + 4.46\right)\right] \cdot 22.5}{\left(1\frac{1}{4} + 0.5 + 2\frac{1}{3}\right) : 2\frac{1}{24} \cdot 0.01}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).