Номер 29, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 29, страница 12.

Условие 2023.

29 Определи масштаб карты, если:

1) 1 см на карте соответствует 100 км на местности;

2) 3 см на карте соответствует 1 км 200 м на местности;

3) 50 км на местности соответствует 2 дм на карте.

Решение 2 (2023).

1)

Масштаб карты показывает отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности. Чтобы определить численный масштаб, необходимо выразить оба расстояния в одинаковых единицах измерения. Удобнее всего использовать сантиметры.

По условию, $1 \text{ см}$ на карте соответствует $100 \text{ км}$ на местности. Переведем $100 \text{ км}$ в сантиметры.

Сначала переведем километры в метры, а затем метры в сантиметры:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Следовательно, $1 \text{ км} = 1000 \times 100 = 100\,000 \text{ см}$.

Тогда расстояние на местности составляет:

$100 \text{ км} = 100 \times 100\,000 \text{ см} = 10\,000\,000 \text{ см}$.

Таким образом, $1 \text{ см}$ на карте соответствует $10\,000\,000 \text{ см}$ на местности. Масштаб карты записывается как отношение этих величин:

$1:10\,000\,000$

Ответ: 1:10 000 000

2)

По условию, $3 \text{ см}$ на карте соответствуют $1 \text{ км} \ 200 \text{ м}$ на местности. Приведем оба расстояния к сантиметрам.

Расстояние на местности составляет $1 \text{ км} \ 200 \text{ м}$. Переведем это значение в метры:

$1 \text{ км} \ 200 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 1200 \text{ м}$.

Теперь переведем метры в сантиметры:

$1200 \text{ м} = 1200 \times 100 \text{ см} = 120\,000 \text{ см}$.

Мы получили, что $3 \text{ см}$ на карте соответствуют $120\,000 \text{ см}$ на местности. Чтобы найти масштаб, нужно узнать, какому расстоянию на местности соответствует $1 \text{ см}$ на карте. Для этого разделим обе части отношения на $3$:

$(3 \text{ см}) : 3 \rightarrow 1 \text{ см}$

$(120\,000 \text{ см}) : 3 \rightarrow 40\,000 \text{ см}$

Значит, $1 \text{ см}$ на карте соответствует $40\,000 \text{ см}$ на местности. Масштаб карты:

$1:40\,000$

Ответ: 1:40 000

3)

По условию, $50 \text{ км}$ на местности соответствуют $2 \text{ дм}$ на карте. Снова приведем оба расстояния к сантиметрам.

Переведем расстояние на карте ($2 \text{ дм}$) в сантиметры. В одном дециметре $10$ сантиметров:

$2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

Переведем расстояние на местности ($50 \text{ км}$) в сантиметры:

$50 \text{ км} = 50 \times 100\,000 \text{ см} = 5\,000\,000 \text{ см}$.

Получаем, что $20 \text{ см}$ на карте соответствуют $5\,000\,000 \text{ см}$ на местности. Чтобы найти масштаб (отношение для $1 \text{ см}$), разделим обе части на $20$:

$(20 \text{ см}) : 20 \rightarrow 1 \text{ см}$

$(5\,000\,000 \text{ см}) : 20 \rightarrow 250\,000 \text{ см}$

Следовательно, $1 \text{ см}$ на карте соответствует $250\,000 \text{ см}$ на местности. Масштаб карты:

$1:250\,000$

Ответ: 1:250 000

Условие 2010-2022.

29 Определи масштаб карты, если:

1) 1 см на карте соответствует 100 км на местности;

2) 3 см на карте соответствует 1 км 200 м на местности;

3) 50 км на местности соответствует 2 дм на карте.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).