Номер 31, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 31, страница 12.

Условие 2023.

31 Масштаб карты равен 1 : 1 000 000. Известно, что расстояние между двумя точками на этой карте равно:

1) 1 см;

2) 0,6 см;

3) 1, 8 дм;

4) 35 мм. Вычисли соответствующие расстояния на местности.

Решение 2 (2023).

Масштаб карты 1 : 1 000 000 означает, что 1 единица длины на карте соответствует 1 000 000 таким же единицам на местности. Для удобства расчетов найдем, скольким километрам на местности соответствует 1 сантиметр на карте.

1. Расстояние на местности в сантиметрах: $1 \text{ см} \cdot 1 000 000 = 1 000 000 \text{ см}$.

2. Переведем сантиметры в метры (в 1 метре 100 сантиметров): $1 000 000 \text{ см} : 100 = 10 000 \text{ м}$.

3. Переведем метры в километры (в 1 километре 1000 метров): $10 000 \text{ м} : 1000 = 10 \text{ км}$.

Таким образом, 1 см на карте соответствует 10 км на местности. Используем это соотношение для решения задачи.

1)

Расстояние на карте равно 1 см. Чтобы найти соответствующее расстояние на местности, умножим расстояние на карте на масштабный коэффициент в километрах.

$1 \text{ см} \cdot 10 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 10 \text{ км}$

Ответ: 10 км.

2)

Расстояние на карте равно 0,6 см. Вычислим расстояние на местности.

$0,6 \text{ см} \cdot 10 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 6 \text{ км}$

Ответ: 6 км.

3)

Расстояние на карте равно 1,8 дм. Сначала переведем дециметры в сантиметры (в 1 дм содержится 10 см).

$1,8 \text{ дм} = 1,8 \cdot 10 \text{ см} = 18 \text{ см}$

Теперь вычислим расстояние на местности.

$18 \text{ см} \cdot 10 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 180 \text{ км}$

Ответ: 180 км.

4)

Расстояние на карте равно 35 мм. Сначала переведем миллиметры в сантиметры (в 1 см содержится 10 мм).

$35 \text{ мм} = 35 : 10 \text{ см} = 3,5 \text{ см}$

Теперь вычислим расстояние на местности.

$3,5 \text{ см} \cdot 10 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 35 \text{ км}$

Ответ: 35 км.

Условие 2010-2022.

31 Масштаб карты равен 1 : 1 000 000. Известно, что расстояние между двумя точками на этой карте равно:

1) 1 см;

2) 0,6 см;

3) 1, 8 дм;

4) 35 мм.

Вычисли соответствующие расстояния на местности.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).