Номер 37, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 2. Масштаб изображения - номер 37, страница 13.

Условие 2023.

37 Размеры дачного участка прямоугольной формы 40 м x 30 м. Начерти план этого участка в масштабе 1 : 500. Изобрази на этом плане дом, размеры которого 10 м x 10 м, расположенный в центре участка. На одной из больших сторон прямоугольника посередине отметь ворота шириной 4 м.

Решение 2 (2023).

Для построения плана дачного участка необходимо сначала перевести все реальные размеры в размеры для плана, используя заданный масштаб 1:500. Масштаб 1:500 означает, что 1 см на плане соответствует 500 см (или 5 м) в действительности.

1. Расчет размеров для плана

Сначала переведем все размеры из метров в сантиметры, чтобы было удобнее работать с масштабом.

• Размеры участка: $40 \text{ м} = 4000 \text{ см}$ и $30 \text{ м} = 3000 \text{ см}$.
• Размеры дома: $10 \text{ м} = 1000 \text{ см}$.
• Ширина ворот: $4 \text{ м} = 400 \text{ см}$.

Теперь разделим реальные размеры в сантиметрах на 500, чтобы получить размеры на плане.

• Длина участка на плане: $4000 \text{ см} \div 500 = 8 \text{ см}$.
• Ширина участка на плане: $3000 \text{ см} \div 500 = 6 \text{ см}$.
• Сторона дома на плане: $1000 \text{ см} \div 500 = 2 \text{ см}$.
• Ширина ворот на плане: $400 \text{ см} \div 500 = 0.8 \text{ см}$ (или $8 \text{ мм}$).

2. Построение плана

Теперь, имея все размеры, можно приступить к чертежу.

1. Участок: Начертите прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см. Это будет граница дачного участка.
2. Дом: Дом представляет собой квадрат со стороной 2 см и расположен в центре участка. Чтобы найти его положение, нужно рассчитать отступы от границ участка:
   • Отступ от длинных сторон (8 см): $(8 \text{ см} - 2 \text{ см}) \div 2 = 3 \text{ см}$.
   • Отступ от коротких сторон (6 см): $(6 \text{ см} - 2 \text{ см}) \div 2 = 2 \text{ см}$.
   Таким образом, внутри прямоугольника участка начертите квадрат со стороной 2 см, расположив его на расстоянии 3 см от длинных сторон и 2 см от коротких сторон.
3. Ворота: Ворота шириной 0.8 см расположены посередине одной из больших сторон (длиной 8 см).
   • Найдите середину этой стороны. Это будет точка на расстоянии $8 \text{ см} \div 2 = 4 \text{ см}$ от одного из углов.
   • От этой центральной точки отложите в обе стороны по половине ширины ворот: $0.8 \text{ см} \div 2 = 0.4 \text{ см}$.
   • Отметьте этот отрезок длиной 0.8 см на границе участка.

Ниже представлен схематичный вид готового плана:

Ответ: План представляет собой прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см. Внутри этого прямоугольника в центре расположен квадрат со стороной 2 см (дом). На одной из сторон длиной 8 см по центру отмечены ворота в виде отрезка длиной 0.8 см.

Условие 2010-2022.

37 Размеры дачного участка прямоугольной формы $40 \text{ м} \times 30 \text{ м}$. Начерти план этого участка в масштабе $1:500$. Изобрази на этом плане дом, размеры которого $10 \text{ м} \times 10 \text{ м}$, расположенный в центре участка. На одной из больших сторон прямоугольника посередине отметь ворота шириной $4 \text{ м}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).