Номер 41, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 41, страница 13.

Условие 2023.

Найди число, которое в указанном ряду чисел нарушает закономерность:

1) 10; 2; 0,4; 0,08; 0,16; 0,032;

2) $\frac{1}{2}$; 1; $1\frac{1}{2}$; $2\frac{1}{2}$; 4; $6\frac{1}{2}$; 10; $16\frac{1}{2}$;

3) 3; 0,5; 6; 0,8; 12; 1; 18; 1,4;

4) $\frac{5}{8}$; $\frac{6}{13}$; $\frac{7}{19}$; $\frac{8}{26}$; $\frac{9}{32}$; $\frac{10}{41}$; $\frac{11}{51}$; $\frac{12}{62}$.

Решение 2 (2023).

1)

Рассмотрим последовательность чисел: 10; 2; 0,4; 0,08; 0,16; 0,032. Закономерность в этом ряду — это геометрическая прогрессия, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на 0,2 (или делением на 5). Проверим последовательность:

• Первый член: $10$
• Второй член: $10 \cdot 0,2 = 2$
• Третий член: $2 \cdot 0,2 = 0,4$
• Четвертый член: $0,4 \cdot 0,2 = 0,08$
• Пятый член по правилу должен быть: $0,08 \cdot 0,2 = 0,016$. В последовательности указано число 0,16.
• Шестой член, посчитанный от указанного в ряду пятого: $0,16 \cdot 0,2 = 0,032$. Этот член соответствует последовательности.

Нарушение закономерности происходит при переходе от четвертого члена к пятому. Число 0,16 не соответствует правилу, так как оно в 10 раз больше, чем должно быть ($0,08 \cdot 2 = 0,16$ вместо $0,08 \cdot 0,2 = 0,016$).
Ответ: 0,16.

2)

Рассмотрим последовательность чисел: $\frac{1}{2}; 1; 1\frac{1}{2}; 2\frac{1}{2}; 4; 6\frac{1}{2}; 10; 16\frac{1}{2}$. Представим числа в виде десятичных дробей для удобства: 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4; 6,5; 10; 16,5. Закономерность в этом ряду заключается в том, что каждый член, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих (последовательность Фибоначчи). Проверим последовательность:

• Третий член: $0,5 + 1 = 1,5$ (соответствует $1\frac{1}{2}$)
• Четвертый член: $1 + 1,5 = 2,5$ (соответствует $2\frac{1}{2}$)
• Пятый член: $1,5 + 2,5 = 4$
• Шестой член: $2,5 + 4 = 6,5$ (соответствует $6\frac{1}{2}$)
• Седьмой член по правилу должен быть: $4 + 6,5 = 10,5$. В последовательности указано число 10.
• Восьмой член, посчитанный от указанного в ряду седьмого: $6,5 + 10 = 16,5$ (соответствует $16\frac{1}{2}$).

Нарушение закономерности происходит при вычислении седьмого члена. Число 10 не соответствует правилу.
Ответ: 10.

3)

Рассмотрим последовательность чисел: 3; 0,5; 6; 0,8; 12; 1,1; 18; 1,4. В данном ряду чередуются две независимые последовательности.

• Первая последовательность (на нечетных местах): 3; 6; 12; 18. Закономерность здесь — геометрическая прогрессия, где каждый следующий член умножается на 2. $3 \cdot 2 = 6$. $6 \cdot 2 = 12$. $12 \cdot 2 = 24$. В последовательности на этом месте стоит число 18. Таким образом, число 18 нарушает закономерность.
• Вторая последовательность (на четных местах): 0,5; 0,8; 1,1; 1,4. Закономерность здесь — арифметическая прогрессия, где к каждому следующему члену прибавляется 0,3. $0,5 + 0,3 = 0,8$. $0,8 + 0,3 = 1,1$. $1,1 + 0,3 = 1,4$. Эта последовательность полностью соответствует закономерности.

Следовательно, число, нарушающее закономерность в общем ряду, это 18.
Ответ: 18.

4)

Рассмотрим последовательность дробей: $\frac{5}{8}; \frac{6}{13}; \frac{7}{19}; \frac{8}{26}; \frac{9}{32}; \frac{10}{41}; \frac{11}{51}; \frac{12}{62}$. Проанализируем числители и знаменатели отдельно.

• Последовательность числителей: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Это арифметическая прогрессия с шагом 1. Закономерность не нарушена.
• Последовательность знаменателей: 8, 13, 19, 26, 32, 41, 51, 62. Найдем разность между соседними членами: $13 - 8 = 5$ $19 - 13 = 6$ $26 - 19 = 7$ $32 - 26 = 6$ $41 - 32 = 9$ $51 - 41 = 10$ $62 - 51 = 11$ Закономерность в разностях — это последовательные целые числа, начиная с 5. Последовательность разностей должна быть: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. На четвертом шаге разность равна 6, а должна быть 8. Это указывает на ошибку в пятом члене последовательности знаменателей. Проверим: четвертый знаменатель равен 26. Следующий должен быть $26 + 8 = 34$. В последовательности же указано 32.

Таким образом, знаменатель 32 в дроби $\frac{9}{32}$ нарушает закономерность.
Ответ: $\frac{9}{32}$.

Условие 2010-2022.

$\pi$ 41 Найди число, которое в указанном ряду чисел нарушает закономерность:

1) 10; 2; 0,4; 0,08; 0,16; 0,032;

2) $\frac{1}{2}$; 1; $1\frac{1}{2}$; $2\frac{1}{2}$; 4; $6\frac{1}{2}$; 10; $16\frac{1}{2}$;

3) 3; 0,5; 6; 0,8; 12; 1,1; 18; 1,4;

4) $\frac{5}{8}$; $\frac{6}{13}$; $\frac{7}{19}$; $\frac{8}{26}$; $\frac{9}{32}$; $\frac{10}{41}$; $\frac{11}{51}$; $\frac{12}{62}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).