Номер 45, страница 14, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 2. Масштаб изображения - номер 45, страница 14.

Условие 2023.

45 Найди ложные высказывания и построй их отрицания.

1) Любую обыкновенную дробь, знаменатель которой кратен 10, можно записать в виде конечной десятичной дроби.

2) Число, произведение цифр которого кратно 9, делится на 9.

3) Существуют числа, кратные трём, сумма которых не делится на 3.

4) Есть такие нечётные числа, произведение которых – число чётное.

Решение 2 (2023).

1) Любую обыкновенную дробь, знаменатель которой кратен 10, можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Это высказывание ложно. Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби только в том случае, если её знаменатель в несократимом виде содержит только простые множители 2 и 5. Знаменатель, кратный 10, имеет вид $10k = 2 \cdot 5 \cdot k$. Если число $k$ содержит простые множители, отличные от 2 и 5, дробь нельзя будет представить в виде конечной десятичной. Например, для дроби $\frac{1}{30}$ знаменатель 30 кратен 10. Однако $\frac{1}{30} = 0.0333... = 0.0(3)$ является бесконечной периодической дробью.

Отрицание: Существует обыкновенная дробь, знаменатель которой кратен 10, которую нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.
Ответ: высказывание ложно; отрицание: «Существует обыкновенная дробь, знаменатель которой кратен 10, которую нельзя записать в виде конечной десятичной дроби».

2) Число, произведение цифр которого кратно 9, делится на 9.

Это высказывание ложно. Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Кратность произведения цифр девяти этого не гарантирует. Например, рассмотрим число 33. Произведение его цифр $3 \cdot 3 = 9$ кратно 9. Однако само число 33 на 9 не делится, так как сумма его цифр $3+3=6$ не делится на 9.

Отрицание: Существует число, произведение цифр которого кратно 9, но само число не делится на 9.
Ответ: высказывание ложно; отрицание: «Существует число, произведение цифр которого кратно 9, но само число не делится на 9».

3) Существуют числа, кратные трём, сумма которых не делится на 3.

Это высказывание ложно. Любое число, кратное трём, можно представить в виде $3k$, где $k$ – целое число. Сумма любого количества таких чисел, например $3k_1, 3k_2, ..., 3k_n$, будет равна $3k_1 + 3k_2 + ... + 3k_n = 3(k_1 + k_2 + ... + k_n)$. Полученная сумма всегда будет кратна 3, так как является произведением 3 и целого числа.

Отрицание: Сумма любых чисел, кратных трём, делится на 3.
Ответ: высказывание ложно; отрицание: «Сумма любых чисел, кратных трём, делится на 3».

4) Есть такие нечётные числа, произведение которых – число чётное.

Это высказывание ложно. Нечётное число — это целое число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1. Произведение двух нечётных чисел вида $(2k+1)$ и $(2m+1)$ всегда нечётно: $(2k+1)(2m+1) = 4km + 2k + 2m + 1 = 2(2km + k + m) + 1$. Так как произведение любого количества нечётных чисел всегда нечётно, оно не может быть чётным. Чётное произведение может получиться только если хотя бы один из множителей является чётным.

Отрицание: Произведение любых нечётных чисел является нечётным числом.
Ответ: высказывание ложно; отрицание: «Произведение любых нечётных чисел является нечётным числом».

Условие 2010-2022.

45 Найди ложные высказывания и построй их отрицания:

1) Любую обыкновенную дробь, знаменатель которой кратен 10, можно записать в виде конечной десятичной дроби.

2) Число, произведение цифр которого кратно 9, делится на 9.

3) Существуют числа, кратные трем, сумма которых не делится на 3.

4) Есть такие нечетные числа, произведение которых – число четное.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).