Номер 48, страница 14, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 48, страница 14.

Условие 2023.

48 Реши уравнения, пользуясь «перекрёстным» правилом:

1) $\frac{x}{7,2} = \frac{1 \frac{1}{9}}{0,25};$

2) $\frac{2 \frac{1}{3}}{0,6x} = \frac{2,5}{1 \frac{2}{7}};$

3) $\frac{7}{0,14} = \frac{50x}{4,8};$

4) $\frac{1 \frac{3}{17}}{13,75} = \frac{2 \frac{2}{11}}{3x}.$

Решение 2 (2023).

1) $\frac{x}{7,2} = \frac{1\frac{1}{9}}{0,25}$
Для решения уравнения воспользуемся «перекрёстным» правилом (основным свойством пропорции), согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
$x \cdot 0,25 = 7,2 \cdot 1\frac{1}{9}$
Преобразуем смешанное число и десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений:
$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
$7,2 = \frac{72}{10}$
Подставим полученные значения в уравнение:
$x \cdot \frac{1}{4} = \frac{72}{10} \cdot \frac{10}{9}$
Выполним умножение в правой части уравнения:
$\frac{72}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{72 \cdot 10}{10 \cdot 9} = \frac{72}{9} = 8$
Теперь уравнение имеет вид:
$\frac{1}{4}x = 8$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4:
$x = 8 \cdot 4$
$x = 32$
Ответ: 32

2) $\frac{2\frac{1}{3}}{0,6x} = \frac{2,5}{1\frac{2}{7}}$
Применим «перекрёстное» правило:
$2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{7} = 0,6x \cdot 2,5$
Преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$
Подставим значения в уравнение:
$\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{3}{5}x \cdot \frac{5}{2}$
Упростим обе части уравнения:
Левая часть: $\frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{9}{3} = 3$
Правая часть: $\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 2}x = \frac{3}{2}x$
Получаем уравнение:
$3 = \frac{3}{2}x$
Чтобы найти $x$, разделим 3 на $\frac{3}{2}$:
$x = 3 : \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$
Ответ: 2

3) $\frac{\frac{7}{12}}{0,14} = \frac{50x}{4,8}$
По «перекрёстному» правилу:
$\frac{7}{12} \cdot 4,8 = 0,14 \cdot 50x$
Вычислим произведения в обеих частях уравнения. Удобнее представить десятичные дроби в виде обыкновенных:
$4,8 = \frac{48}{10}$
$0,14 = \frac{14}{100}$
Левая часть: $\frac{7}{12} \cdot \frac{48}{10} = \frac{7 \cdot 48}{12 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 4}{10} = \frac{28}{10} = 2,8$
Правая часть: $\frac{14}{100} \cdot 50x = \frac{14 \cdot 50}{100}x = \frac{14}{2}x = 7x$
Получаем уравнение:
$2,8 = 7x$
Найдём $x$:
$x = \frac{2,8}{7}$
$x = 0,4$
Ответ: 0,4

4) $\frac{1\frac{3}{17}}{13,75} = \frac{2\frac{2}{11}}{3x}$
Используем «перекрёстное» правило:
$1\frac{3}{17} \cdot 3x = 13,75 \cdot 2\frac{2}{11}$
Преобразуем все числа в обыкновенные дроби:
$1\frac{3}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{20}{17}$
$13,75 = 13\frac{75}{100} = 13\frac{3}{4} = \frac{13 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{55}{4}$
$2\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{24}{11}$
Подставим значения в уравнение:
$\frac{20}{17} \cdot 3x = \frac{55}{4} \cdot \frac{24}{11}$
Упростим обе части уравнения:
Левая часть: $\frac{20 \cdot 3}{17}x = \frac{60}{17}x$
Правая часть: $\frac{55 \cdot 24}{4 \cdot 11} = \frac{55}{11} \cdot \frac{24}{4} = 5 \cdot 6 = 30$
Получаем уравнение:
$\frac{60}{17}x = 30$
Найдём $x$:
$x = 30 : \frac{60}{17} = 30 \cdot \frac{17}{60} = \frac{30 \cdot 17}{60} = \frac{17}{2} = 8,5$
Ответ: 8,5

Условие 2010-2022.

48 Реши уравнения, пользуясь "перекрестным правилом":

1) $\frac{x}{7,2} = \frac{1\frac{1}{9}}{0,25}$;

2) $\frac{2\frac{1}{3}}{0,6x} = \frac{2,5}{1\frac{2}{7}}$;

3) $\frac{7}{0,14} = \frac{50x}{4,8}$;

4) $\frac{1\frac{3}{17}}{13,75} = \frac{2\frac{2}{11}}{3x}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).