Номер 54, страница 15, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 54, страница 15.

Условие 2023.

54 Реши уравнения, пользуясь «перекрёстным» правилом:

1) $\frac{x}{6,3} = \frac{9}{2,8}$;

2) $\frac{1\frac{1}{3}}{2\frac{5}{6}} = \frac{17}{0,25x}$;

3) $\frac{6,125}{4x} = \frac{0,35}{\frac{2}{7}}$;

4) $\frac{2\frac{1}{4}}{1,6} = \frac{0,125x}{2\frac{2}{3}}$.

Решение 2 (2023).

1) Исходное уравнение: $\frac{x}{6,3} = \frac{1\frac{1}{9}}{2,8}$.

Применим «перекрёстное» правило (основное свойство пропорции), согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов: $x \cdot 2,8 = 6,3 \cdot 1\frac{1}{9}$.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$.

Подставим это значение в уравнение:

$2,8x = 6,3 \cdot \frac{10}{9}$

Вычислим правую часть уравнения, представив десятичную дробь $6,3$ в виде обыкновенной дроби $\frac{63}{10}$:

$2,8x = \frac{63}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{63}{9} = 7$

Получили простое уравнение: $2,8x = 7$.

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{7}{2,8} = \frac{70}{28} = \frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: $2,5$.

2) Исходное уравнение: $\frac{1\frac{3}{5}}{2\frac{5}{6}} = \frac{\frac{2}{17}}{0,25x}$.

Используем «перекрёстное» правило: $1\frac{3}{5} \cdot 0,25x = 2\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{17}$.

Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби, а десятичные дроби в обыкновенные:

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{8}{5} \cdot \frac{1}{4}x = \frac{17}{6} \cdot \frac{2}{17}$

Упростим обе части уравнения:

Левая часть: $\frac{8 \cdot 1}{5 \cdot 4}x = \frac{8}{20}x = \frac{2}{5}x$.

Правая часть: $\frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 17} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Получили уравнение: $\frac{2}{5}x = \frac{1}{3}$.

Найдем $x$:

$x = \frac{1}{3} \div \frac{2}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

3) Исходное уравнение: $\frac{6,125}{4x} = \frac{0,35}{\frac{2}{7}}$.

По «перекрёстному» правилу получаем: $6,125 \cdot \frac{2}{7} = 4x \cdot 0,35$.

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$6,125 = 6\frac{125}{1000} = 6\frac{1}{8} = \frac{49}{8}$

$0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$

Подставим преобразованные значения в уравнение:

$\frac{49}{8} \cdot \frac{2}{7} = 4x \cdot \frac{7}{20}$

Упростим обе части уравнения:

Левая часть: $\frac{49 \cdot 2}{8 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{7}{4}$.

Правая часть: $\frac{4x \cdot 7}{20} = \frac{28x}{20} = \frac{7x}{5}$.

Уравнение принимает вид: $\frac{7}{4} = \frac{7x}{5}$.

Чтобы найти $x$, можно снова применить «перекрёстное» правило: $7 \cdot 5 = 4 \cdot 7x$.

$35 = 28x$

$x = \frac{35}{28} = \frac{5}{4} = 1,25$

Ответ: $1,25$.

4) Исходное уравнение: $\frac{2\frac{1}{4}}{1,6} = \frac{0,125x}{2\frac{2}{3}}$.

Применяем «перекрёстное» правило: $2\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{3} = 1,6 \cdot 0,125x$.

Преобразуем все числа в обыкновенные дроби:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$

Подставляем в уравнение:

$\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{8}x$

Упростим обе части уравнения:

Левая часть: $\frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$.

Правая часть: $\frac{8 \cdot 1}{5 \cdot 8}x = \frac{1}{5}x$.

Получаем уравнение: $6 = \frac{1}{5}x$.

Находим $x$:

$x = 6 \cdot 5 = 30$

Ответ: $30$.

Условие 2010-2022.

54 Реши уравнения, пользуясь “перекрестным правилом”:

1) $ \frac{x}{6,3} = \frac{\frac{1}{9}}{2,8} $;

2) $ \frac{1 \frac{1}{3}}{2 \frac{3}{5}} = \frac{2}{0,25x} $;

3) $ \frac{6,125}{4x} = \frac{0,35}{\frac{2}{7}} $;

4) $ \frac{2 \frac{1}{4}}{1,6} = \frac{0,125x}{2 \frac{2}{3}} $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).