Номер 60, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 60, страница 18.

Условие 2023.

60 Прочитай пропорцию разными способами, назови её крайние и средние члены:

a) $9 : 1 = 18 : 2;$

б) $\frac{1}{4} = \frac{3}{12};$

в) $0,5 : \frac{1}{30} = 6 : 0,4;$

г) $\frac{8}{2,4} = \frac{5}{1,5}.$

Докажи истинность утверждений, используя основное свойство пропорции.

Решение 2 (2023).

а) Пропорцию $9 : 1 = 18 : 2$ можно прочитать несколькими способами:
1. "Девять относится к одному, как восемнадцать относится к двум".
2. "Отношение девяти к одному равно отношению восемнадцати к двум".
Крайние члены этой пропорции — 9 и 2.
Средние члены — 1 и 18.
Чтобы доказать истинность утверждения, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
Проверим равенство: $9 \cdot 2 = 1 \cdot 18$.
$18 = 18$.
Равенство верно, следовательно, пропорция истинна.
Ответ: Крайние члены: 9 и 2. Средние члены: 1 и 18. Утверждение истинно, так как $9 \cdot 2 = 1 \cdot 18$.

б) Пропорцию $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ можно прочитать так: "Отношение одного к четырем равно отношению трех к двенадцати". В виде $a:b=c:d$ она записывается как $1 : 4 = 3 : 12$.
Крайние члены этой пропорции — 1 и 12.
Средние члены — 4 и 3.
Проверим основное свойство пропорции: произведение крайних членов должно быть равно произведению средних.
Проверим равенство: $1 \cdot 12 = 4 \cdot 3$.
$12 = 12$.
Равенство верно, следовательно, пропорция истинна.
Ответ: Крайние члены: 1 и 12. Средние члены: 4 и 3. Утверждение истинно, так как $1 \cdot 12 = 4 \cdot 3$.

в) Пропорцию $0,5 : \frac{1}{30} = 6 : 0,4$ можно прочитать так: "Отношение ноль целых пяти десятых к одной тридцатой равно отношению шести к ноль целых четырем десятым".
Крайние члены этой пропорции — 0,5 и 0,4.
Средние члены — $\frac{1}{30}$ и 6.
Проверим основное свойство пропорции: произведение крайних членов должно быть равно произведению средних.
Произведение крайних членов: $0,5 \cdot 0,4 = 0,2$.
Произведение средних членов: $\frac{1}{30} \cdot 6 = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0,2$.
Так как $0,2 = 0,2$, равенство верно, следовательно, пропорция истинна.
Ответ: Крайние члены: 0,5 и 0,4. Средние члены: $\frac{1}{30}$ и 6. Утверждение истинно, так как $0,5 \cdot 0,4 = \frac{1}{30} \cdot 6$.

г) Пропорцию $\frac{8}{2,4} = \frac{5}{1,5}$ можно прочитать так: "Отношение восьми к двум целым четырем десятым равно отношению пяти к одной целой пяти десятым". В виде $a:b=c:d$ она записывается как $8 : 2,4 = 5 : 1,5$.
Крайние члены этой пропорции — 8 и 1,5.
Средние члены — 2,4 и 5.
Проверим основное свойство пропорции: произведение крайних членов должно быть равно произведению средних.
Проверим равенство: $8 \cdot 1,5 = 2,4 \cdot 5$.
$12 = 12$.
Равенство верно, следовательно, пропорция истинна.
Ответ: Крайние члены: 8 и 1,5. Средние члены: 2,4 и 5. Утверждение истинно, так как $8 \cdot 1,5 = 2,4 \cdot 5$.

Условие 2010-2022.

60 Прочитай пропорцию разными способами, назови ее крайние и средние члены:

a) $9 : 1 = 18 : 2;$

б) $\frac{1}{4} = \frac{3}{12};$

в) $0,5 : \frac{1}{30} = 6 : 0,4;$

г) $\frac{8}{2,4} = \frac{5}{1,5}.$

Докажи истинность утверждений, используя основное свойство пропорции.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).