Номер 56, страница 15, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 56, страница 15.
№56 (с. 15)
Условие 2023. №56 (с. 15)
скриншот условия

1) В квадрате размером $10 \times 10$ клеток выписаны натуральные числа от 1 до 100, как показано на рисунке. Выбери внутри него любой квадрат размером $2 \times 2$ клетки и сравни суммы, записанные по его диагоналям. Что ты замечаешь? Будут ли обладать этим же свойством аналогичные суммы в любом другом квадрате размером $2 \times 2$ клетки? Обоснуй свой ответ.
2) Рассмотри теперь квадраты размером $3 \times 3$ клетки и найди в них группы из трёх чисел, суммы которых будут одинаковы.
Решение 2 (2023). №56 (с. 15)
1)
Рассмотрим квадрат размером 2x2 клетки, выделенный на рисунке:
24 | 25 |
34 | 35 |
Сумма чисел на одной диагонали (главной): $24 + 35 = 59$.
Сумма чисел на другой диагонали (побочной): $25 + 34 = 59$.
Можно заметить, что эти суммы равны.
Проверим, будет ли это свойство выполняться для любого другого квадрата 2x2. Возьмем произвольный квадрат 2x2 и обозначим число в его левой верхней клетке за $x$.
Числа в таблице расположены так, что число справа от $x$ равно $x+1$, а число под $x$ равно $x+10$ (так как в строке 10 чисел). Тогда наш произвольный квадрат 2x2 будет выглядеть так:
$x$ | $x+1$ |
$x+10$ | $x+11$ |
Теперь найдем суммы чисел по его диагоналям:
- Сумма по главной диагонали: $x + (x + 11) = 2x + 11$
- Сумма по побочной диагонали: $(x + 1) + (x + 10) = 2x + 11$
Суммы оказались равны. Это доказывает, что в любом квадрате 2x2, выбранном в этой таблице, суммы чисел по диагоналям всегда будут одинаковыми.
Ответ: Суммы чисел по диагоналям в любом квадрате 2x2 равны.
2)
Рассмотрим произвольный квадрат размером 3x3 клетки. Оказывается, в нем можно найти четыре группы из трёх чисел, суммы которых будут одинаковы. Эти группы:
- Числа на главной диагонали.
- Числа на побочной диагонали.
- Числа в средней строке.
- Числа в среднем столбце.
Для доказательства обозначим центральный элемент квадрата 3x3 за $c$. Тогда, исходя из структуры таблицы, весь квадрат можно представить в следующем виде:
$c-11$ | $c-10$ | $c-9$ |
$c-1$ | $c$ | $c+1$ |
$c+9$ | $c+10$ | $c+11$ |
Теперь найдем суммы чисел в указанных группах:
- Сумма по главной диагонали: $(c - 11) + c + (c + 11) = 3c$
- Сумма по побочной диагонали: $(c - 9) + c + (c + 9) = 3c$
- Сумма по средней строке: $(c - 1) + c + (c + 1) = 3c$
- Сумма по среднему столбцу: $(c - 10) + c + (c + 10) = 3c$
Все четыре суммы равны утроенному центральному элементу квадрата. Например, для квадрата 3x3 с центром в клетке с числом 35 (как на рисунке):
- Главная диагональ: $24 + 35 + 46 = 105$
- Побочная диагональ: $26 + 35 + 44 = 105$
- Средняя строка: $34 + 35 + 36 = 105$
- Средний столбец: $25 + 35 + 45 = 105$
Действительно, все суммы равны $3 \cdot 35 = 105$.
Ответ: В любом квадрате 3x3 равны суммы чисел, стоящих на главной диагонали, на побочной диагонали, в среднем столбце и в средней строке.
Условие 2010-2022. №56 (с. 15)
скриншот условия

C 56 1) В квадрате размером $10 \times 10$ клеток выписаны натуральные числа от 1 до 100, как показано на рисунке. Выбери внутри него любой квадрат размером $2 \times 2$ клетки и сравни суммы, записанные по его диагоналям. Что ты замечаешь? Будут ли обладать этим же свойством аналогичные суммы в любом другом квадрате размером $2 \times 2$ клетки? Обоснуй свой ответ.
2) Рассмотри теперь квадраты размером $3 \times 3$ клетки и найди в них группы из трех чисел, суммы которых будут одинаковы.
Решение 1 (2010-2022). №56 (с. 15)


Решение 2 (2010-2022). №56 (с. 15)


Решение 3 (2010-2022). №56 (с. 15)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 56 расположенного на странице 15 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №56 (с. 15), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.