Номер 56, страница 15, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 2

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 56, страница 15.

№56 (с. 15)
Условие 2023. №56 (с. 15)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 15, номер 56, Условие 2023

1) В квадрате размером $10 \times 10$ клеток выписаны натуральные числа от 1 до 100, как показано на рисунке. Выбери внутри него любой квадрат размером $2 \times 2$ клетки и сравни суммы, записанные по его диагоналям. Что ты замечаешь? Будут ли обладать этим же свойством аналогичные суммы в любом другом квадрате размером $2 \times 2$ клетки? Обоснуй свой ответ.

2) Рассмотри теперь квадраты размером $3 \times 3$ клетки и найди в них группы из трёх чисел, суммы которых будут одинаковы.

Решение 2 (2023). №56 (с. 15)

1)

Рассмотрим квадрат размером 2x2 клетки, выделенный на рисунке:

24 25
34 35

Сумма чисел на одной диагонали (главной): $24 + 35 = 59$.
Сумма чисел на другой диагонали (побочной): $25 + 34 = 59$.
Можно заметить, что эти суммы равны.

Проверим, будет ли это свойство выполняться для любого другого квадрата 2x2. Возьмем произвольный квадрат 2x2 и обозначим число в его левой верхней клетке за $x$.

Числа в таблице расположены так, что число справа от $x$ равно $x+1$, а число под $x$ равно $x+10$ (так как в строке 10 чисел). Тогда наш произвольный квадрат 2x2 будет выглядеть так:

$x$ $x+1$
$x+10$ $x+11$

Теперь найдем суммы чисел по его диагоналям:

  • Сумма по главной диагонали: $x + (x + 11) = 2x + 11$
  • Сумма по побочной диагонали: $(x + 1) + (x + 10) = 2x + 11$

Суммы оказались равны. Это доказывает, что в любом квадрате 2x2, выбранном в этой таблице, суммы чисел по диагоналям всегда будут одинаковыми.

Ответ: Суммы чисел по диагоналям в любом квадрате 2x2 равны.

2)

Рассмотрим произвольный квадрат размером 3x3 клетки. Оказывается, в нем можно найти четыре группы из трёх чисел, суммы которых будут одинаковы. Эти группы:

  • Числа на главной диагонали.
  • Числа на побочной диагонали.
  • Числа в средней строке.
  • Числа в среднем столбце.

Для доказательства обозначим центральный элемент квадрата 3x3 за $c$. Тогда, исходя из структуры таблицы, весь квадрат можно представить в следующем виде:

$c-11$ $c-10$ $c-9$
$c-1$ $c$ $c+1$
$c+9$ $c+10$ $c+11$

Теперь найдем суммы чисел в указанных группах:

  • Сумма по главной диагонали: $(c - 11) + c + (c + 11) = 3c$
  • Сумма по побочной диагонали: $(c - 9) + c + (c + 9) = 3c$
  • Сумма по средней строке: $(c - 1) + c + (c + 1) = 3c$
  • Сумма по среднему столбцу: $(c - 10) + c + (c + 10) = 3c$

Все четыре суммы равны утроенному центральному элементу квадрата. Например, для квадрата 3x3 с центром в клетке с числом 35 (как на рисунке):

  • Главная диагональ: $24 + 35 + 46 = 105$
  • Побочная диагональ: $26 + 35 + 44 = 105$
  • Средняя строка: $34 + 35 + 36 = 105$
  • Средний столбец: $25 + 35 + 45 = 105$

Действительно, все суммы равны $3 \cdot 35 = 105$.

Ответ: В любом квадрате 3x3 равны суммы чисел, стоящих на главной диагонали, на побочной диагонали, в среднем столбце и в средней строке.

Условие 2010-2022. №56 (с. 15)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 15, номер 56, Условие 2010-2022

C 56 1) В квадрате размером $10 \times 10$ клеток выписаны натуральные числа от 1 до 100, как показано на рисунке. Выбери внутри него любой квадрат размером $2 \times 2$ клетки и сравни суммы, записанные по его диагоналям. Что ты замечаешь? Будут ли обладать этим же свойством аналогичные суммы в любом другом квадрате размером $2 \times 2$ клетки? Обоснуй свой ответ.

2) Рассмотри теперь квадраты размером $3 \times 3$ клетки и найди в них группы из трех чисел, суммы которых будут одинаковы.

Решение 1 (2010-2022). №56 (с. 15)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 15, номер 56, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 15, номер 56, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 2 (2010-2022). №56 (с. 15)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 15, номер 56, Решение 2 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 15, номер 56, Решение 2 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 3 (2010-2022). №56 (с. 15)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 15, номер 56, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 56 расположенного на странице 15 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №56 (с. 15), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.