Номер 57, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 57, страница 18.

Условие 2023.

К 57 Запиши равенство двух отношений двумя способами. Проверь, является ли оно пропорцией. Если да, то назови крайние и средние члены пропорции.

а) 7 так относится к 14, как 3 относится к 6;

б) отношение 8 к 3 равно отношению 40 к 15;

в) 36 во столько раз больше 20, во сколько раз 9 больше 5;

г) 2 составляет такую же часть от 10, какую 3 составляет от 15.

Решение 2 (2023).

а) 7 так относится к 14, как 3 относится к 6;

Данное утверждение можно записать в виде равенства двух отношений двумя способами:

1. В строчку: $7 : 14 = 3 : 6$

2. В виде дробей: $\frac{7}{14} = \frac{3}{6}$

Проверим, является ли это равенство пропорцией. Для этого можно вычислить значения отношений или проверить основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).

Способ 1: Вычислим значения отношений.

$7 \div 14 = 0,5$

$3 \div 6 = 0,5$

Поскольку значения отношений равны ($0,5 = 0,5$), это равенство является пропорцией.

Способ 2: Проверим основное свойство пропорции для $7 : 14 = 3 : 6$.

Крайние члены — это 7 и 6. Их произведение: $7 \cdot 6 = 42$.

Средние члены — это 14 и 3. Их произведение: $14 \cdot 3 = 42$.

Поскольку произведения равны ($42 = 42$), это равенство является пропорцией.

В данной пропорции крайними членами являются 7 и 6, а средними членами — 14 и 3.

Ответ: Равенство $7 : 14 = 3 : 6$ (или $\frac{7}{14} = \frac{3}{6}$) является пропорцией. Крайние члены: 7 и 6; средние члены: 14 и 3.

б) отношение 8 к 3 равно отношению 40 к 15;

Запишем равенство отношений двумя способами:

1. $8 : 3 = 40 : 15$

2. $\frac{8}{3} = \frac{40}{15}$

Проверим, является ли это равенство пропорцией, используя основное свойство пропорции. В записи $a : b = c : d$ крайними членами являются $a$ и $d$, а средними — $b$ и $c$.

Произведение крайних членов: $8 \cdot 15 = 120$.

Произведение средних членов: $3 \cdot 40 = 120$.

Так как $120 = 120$, равенство является пропорцией.

Крайние члены пропорции: 8 и 15.

Средние члены пропорции: 3 и 40.

Ответ: Равенство $8 : 3 = 40 : 15$ (или $\frac{8}{3} = \frac{40}{15}$) является пропорцией. Крайние члены: 8 и 15; средние члены: 3 и 40.

в) 36 во столько раз больше 20, во сколько раз 9 больше 5;

Это утверждение означает, что отношение 36 к 20 равно отношению 9 к 5. Запишем это равенство двумя способами:

1. $36 : 20 = 9 : 5$

2. $\frac{36}{20} = \frac{9}{5}$

Проверим, является ли это равенство пропорцией, по основному свойству.

Произведение крайних членов: $36 \cdot 5 = 180$.

Произведение средних членов: $20 \cdot 9 = 180$.

Так как $180 = 180$, равенство является пропорцией.

Крайние члены пропорции: 36 и 5.

Средние члены пропорции: 20 и 9.

Ответ: Равенство $36 : 20 = 9 : 5$ (или $\frac{36}{20} = \frac{9}{5}$) является пропорцией. Крайние члены: 36 и 5; средние члены: 20 и 9.

г) 2 составляет такую же часть от 10, какую 3 составляет от 15.

Это утверждение означает, что отношение 2 к 10 равно отношению 3 к 15. Запишем это равенство двумя способами:

1. $2 : 10 = 3 : 15$

2. $\frac{2}{10} = \frac{3}{15}$

Проверим, является ли это равенство пропорцией, по основному свойству.

Произведение крайних членов: $2 \cdot 15 = 30$.

Произведение средних членов: $10 \cdot 3 = 30$.

Так как $30 = 30$, равенство является пропорцией.

Крайние члены пропорции: 2 и 15.

Средние члены пропорции: 10 и 3.

Ответ: Равенство $2 : 10 = 3 : 15$ (или $\frac{2}{10} = \frac{3}{15}$) является пропорцией. Крайние члены: 2 и 15; средние члены: 10 и 3.

Условие 2010-2022.

К 57 Запиши равенство двух отношений двумя способами. Проверь, является ли оно пропорцией. Если да, то назови крайние и средние члены пропорции.

а) 7 так относится к 14, как 3 относится к 6; $\frac{7}{14} = \frac{3}{6}$

б) отношение 8 к 3 равно отношению 40 к 15; $\frac{8}{3} = \frac{40}{15}$

в) 36 во столько раз больше 20, во сколько раз 9 больше 5; $\frac{36}{20} = \frac{9}{5}$

г) 2 составляет такую же часть от 10, какую 3 составляет от 15. $\frac{2}{10} = \frac{3}{15}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).