Номер 58, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 58, страница 18.

Условие 2023.

58 Выбери из данных отношений те, из которых можно составить пропорцию:

1) $5 : 15$;

2) $\frac{2}{9} : \frac{2}{27}$;

3) $3 : 1,2$;

4) $0,2 : 3$;

5) $\frac{1}{3} : 3$;

6) $4,2 : 21$;

7) $1,2 : 4$;

8) $0,1 : 0,4$;

9) $3\frac{1}{3} : 50$;

10) $1,5 : 0,05$.

Решение 2 (2023).

Чтобы выбрать из данных отношений те, из которых можно составить пропорцию, необходимо найти пары отношений, которые имеют равные значения. Пропорция — это равенство двух отношений. Для этого мы вычислим и упростим каждое из десяти предложенных отношений.

1) 5 : 15;
Вычислим значение отношения, разделив 5 на 15 и сократив дробь:
$5 : 15 = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

2) $\frac{2}{9} : \frac{2}{27}$;
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$\frac{2}{9} : \frac{2}{27} = \frac{2}{9} \cdot \frac{27}{2} = \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 2} = \frac{27}{9} = 3$

3) 3 : 1,2;
Чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе, умножим делимое и делитель на 10:
$3 : 1,2 = 30 : 12 = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5$

4) 0,2 : 3;
Чтобы избавиться от десятичной дроби в делимом, умножим делимое и делитель на 10:
$0,2 : 3 = 2 : 30 = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

5) $\frac{1}{3} : 3$;
Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число:
$\frac{1}{3} : 3 = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$

6) 4,2 : 21;
Чтобы избавиться от десятичной дроби в делимом, умножим делимое и делитель на 10:
$4,2 : 21 = 42 : 210 = \frac{42}{210} = \frac{42 \div 42}{210 \div 42} = \frac{1}{5}$

7) 1,2 : 4;
Чтобы избавиться от десятичной дроби в делимом, умножим делимое и делитель на 10:
$1,2 : 4 = 12 : 40 = \frac{12}{40} = \frac{3}{10} = 0,3$

8) 0,1 : 0,4;
Умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$0,1 : 0,4 = 1 : 4 = \frac{1}{4} = 0,25$

9) $3\frac{1}{3} : 50$;
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
Теперь выполним деление:
$\frac{10}{3} : 50 = \frac{10}{3 \cdot 50} = \frac{10}{150} = \frac{1}{15}$

10) 1,5 : 0,05.
Умножим оба числа на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$1,5 : 0,05 = 150 : 5 = 30$

Сравнив вычисленные значения всех отношений, мы видим, что равные значения имеют отношения под номерами 4 и 9:
$0,2 : 3 = \frac{1}{15}$
$3\frac{1}{3} : 50 = \frac{1}{15}$
Следовательно, из этих двух отношений можно составить пропорцию: $0,2 : 3 = 3\frac{1}{3} : 50$.
Ответ: 4) и 9).

Условие 2010-2022.

58 Выбери из данных отношений те, из которых можно составить пропорцию:

1) $5 : 15;$

3) $3 : 1,2;$

5) $\frac{1}{3} : 3;$

7) $1,2 : 4;$

9) $3\frac{1}{3} : 50;$

2) $\frac{2}{9} : \frac{2}{27};$

4) $0,2 : 3;$

6) $4,2 : 21;$

8) $0,1 : 0,4;$

10) $1,5 : 0,05.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).