Номер 65, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 65, страница 19.

Условие 2023.

65 Проверь истинность равенств. Из букв, соответствующих пропорциям, составь математический термин. Что он означает?

P $1,5 : 5 = \frac{3}{5} : 2$

Д $\frac{0,125}{0,2} = \frac{5}{8}$

Н $\frac{\frac{2}{3}}{0,3} = \frac{12,4}{15}$

А $\frac{8}{9} : 1\frac{1}{3} = 0,2 : 0,3$

О $\frac{7,2}{0,08} = \frac{63}{0,7}$

Х $4,4 : \frac{2}{7} = 7 : \frac{5}{11}$

В $1,2 : 4 = 15 : 0,5$

М $\frac{0,48}{0,06} = \frac{2,4}{3}$

Л $1\frac{1}{6} : 2 = 2 : 3,5$

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо проверить истинность каждого равенства. Равенство, представляющее собой пропорцию $a:b = c:d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, истинно, если произведение крайних членов равно произведению средних членов ($ad = bc$).

P

Проверим равенство $1,5 : 5 = \frac{3}{5} : 2$. Это пропорция, где крайние члены — $1,5$ и $2$, а средние — $5$ и $\frac{3}{5}$.

Произведение крайних членов: $1,5 \cdot 2 = 3$.

Произведение средних членов: $5 \cdot \frac{3}{5} = 3$.

Поскольку произведения равны ($3 = 3$), равенство является истинной пропорцией.

Ответ: Верно.

A

Проверим равенство $\frac{8}{9} : 1\frac{1}{3} = 0,2 : 0,3$.

Произведение крайних членов: $\frac{8}{9} \cdot 0,3 = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{10} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.

Произведение средних членов: $1\frac{1}{3} \cdot 0,2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{10} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$.

Поскольку произведения равны ($\frac{4}{15} = \frac{4}{15}$), равенство является истинной пропорцией.

Ответ: Верно.

B

Проверим равенство $1,2 : 4 = 15 : 0,5$.

Произведение крайних членов: $1,2 \cdot 0,5 = 0,6$.

Произведение средних членов: $4 \cdot 15 = 60$.

Поскольку $0,6 \neq 60$, равенство не является пропорцией.

Ответ: Неверно.

Д

Проверим равенство $\frac{0,125}{0,2} = \frac{5}{8}$.

Используем основное свойство пропорции: $0,125 \cdot 8 = 1$ и $0,2 \cdot 5 = 1$.

Поскольку $1 = 1$, равенство является истинной пропорцией.

Ответ: Верно.

О

Проверим равенство $\frac{7,2}{0,08} = \frac{63}{0,7}$.

Используем основное свойство пропорции: $7,2 \cdot 0,7 = 5,04$.

Произведение средних членов: $0,08 \cdot 63 = 5,04$.

Поскольку $5,04 = 5,04$, равенство является истинной пропорцией.

Ответ: Верно.

М

Проверим равенство $\frac{0,48}{0,06} = \frac{2,4}{3}$.

Используем основное свойство пропорции: $0,48 \cdot 3 = 1,44$.

Произведение средних членов: $0,06 \cdot 2,4 = 0,144$.

Поскольку $1,44 \neq 0,144$, равенство не является пропорцией.

Ответ: Неверно.

Н

Проверим равенство $\frac{\frac{2}{3}}{0,3} = \frac{12,4}{15}$.

Используем основное свойство пропорции: $\frac{2}{3} \cdot 15 = 2 \cdot 5 = 10$.

Произведение средних членов: $0,3 \cdot 12,4 = 3,72$.

Поскольку $10 \neq 3,72$, равенство не является пропорцией.

Ответ: Неверно.

Х

Проверим равенство $4,4 : \frac{2}{7} = 7 : \frac{5}{11}$.

Произведение крайних членов: $4,4 \cdot \frac{5}{11} = \frac{44}{10} \cdot \frac{5}{11} = \frac{4 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 2$.

Произведение средних членов: $\frac{2}{7} \cdot 7 = 2$.

Поскольку $2 = 2$, равенство является истинной пропорцией.

Ответ: Верно.

Л

Проверим равенство $1\frac{1}{6} : 2 = 2 : 3,5$.

Произведение крайних членов: $1\frac{1}{6} \cdot 3,5 = \frac{7}{6} \cdot \frac{35}{10} = \frac{7}{6} \cdot \frac{7}{2} = \frac{49}{12}$.

Произведение средних членов: $2 \cdot 2 = 4$.

Поскольку $\frac{49}{12} \neq 4$ (так как $4 = \frac{48}{12}$), равенство не является пропорцией.

Ответ: Неверно.

---

Буквы, соответствующие истинным пропорциям: П, А, Д, О, Х.

Из этих букв можно составить математический термин: ХОРДА.

Хорда — это отрезок прямой, соединяющий две точки на окружности или любой другой кривой.

Условие 2010-2022.

65 Проверь истинность равенств. Из букв, соответствующих пропорциям, составь математический термин. Что он означает?

P $1,5 : 5 = \frac{3}{5} : 2$

Д $\frac{0,125}{0,2} = \frac{5}{8}$

Н $\frac{\frac{2}{3}}{0,3} = \frac{12,4}{15}$

А $\frac{8}{9} : 1\frac{1}{3} = 0,2 : 0,3$

О $\frac{7,2}{0,08} = \frac{63}{0,7}$

Х $4,4 : \frac{2}{7} = 7 : \frac{5}{11}$

В $1,2 : 4 = 15 : 0,5$

М $\frac{0,48}{0,06} = \frac{2,4}{3}$

Л $1\frac{1}{6} : 2 = 2 : 3,5$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).