Номер 72, страница 20, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 72, страница 20.

Условие 2023.

72. В сплаве золота и серебра масса золота так относится к массе серебра, как $2 : 5$.

1) Чему равна масса золота в сплаве, содержащем 80 г серебра?

2) Чему равна масса серебра в сплаве, содержащем 18 г золота?

Решение 2 (2023).

По условию задачи, масса золота и серебра в сплаве находятся в отношении 2:5. Обозначим массу золота как $m_{з}$ и массу серебра как $m_{с}$. Тогда их отношение можно записать в виде пропорции:

$$ \frac{m_{з}}{m_{с}} = \frac{2}{5} $$

1) Чему равна масса золота в сплаве, содержащем 80 г серебра?

В этом случае нам известна масса серебра: $m_{с} = 80$ г. Нам нужно найти массу золота $m_{з}$. Подставим известное значение в пропорцию:

$$ \frac{m_{з}}{80} = \frac{2}{5} $$

Чтобы найти $m_{з}$, решим это уравнение:

$$ m_{з} = 80 \times \frac{2}{5} = \frac{160}{5} = 32 \text{ г} $$

Ответ: масса золота равна 32 г.

2) Чему равна масса серебра в сплаве, содержащем 18 г золота?

Здесь нам известна масса золота: $m_{з} = 18$ г. Нам нужно найти массу серебра $m_{с}$. Подставим известное значение в исходную пропорцию:

$$ \frac{18}{m_{с}} = \frac{2}{5} $$

Чтобы найти $m_{с}$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$$ 2 \times m_{с} = 18 \times 5 $$

$$ 2 \times m_{с} = 90 $$

$$ m_{с} = \frac{90}{2} = 45 \text{ г} $$

Ответ: масса серебра равна 45 г.

Условие 2010-2022.

72. В сплаве золота и серебра масса золота так относится к массе серебра, как $2:5$.

1) Чему равна масса золота в сплаве, содержащем 80 г серебра?

2) Чему равна масса серебра в сплаве, содержащем 18 г золота?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).