Номер 70, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 70, страница 19.

Условие 2023.

70 Копировальная машина уменьшает размеры изображения в отношении $3 : 5$.

1) Чему равна длина отрезка в оригинале, если на копии она равна 7,5 см?

2) Какой размер на копии будет иметь отрезок, длина которого в оригинале равна 8 см?

Решение 2 (2023).

По условию задачи, копировальная машина уменьшает размеры изображения в отношении 3:5. Это означает, что отношение размера на копии к размеру в оригинале равно $\frac{3}{5}$.
Обозначим $L_{копии}$ — размер на копии, а $L_{оригинала}$ — размер в оригинале.
Тогда их соотношение можно записать в виде пропорции:
$\frac{L_{копии}}{L_{оригинала}} = \frac{3}{5}$

1) Чему равна длина отрезка в оригинале, если на копии она равна 7,5 см?

В этом случае нам известна длина отрезка на копии: $L_{копии} = 7,5$ см. Необходимо найти длину отрезка в оригинале $L_{оригинала}$.
Подставим известное значение в нашу пропорцию:
$\frac{7,5}{L_{оригинала}} = \frac{3}{5}$
Чтобы найти $L_{оригинала}$, выразим его из этого уравнения, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$3 \cdot L_{оригинала} = 7,5 \cdot 5$
$3 \cdot L_{оригинала} = 37,5$
$L_{оригинала} = \frac{37,5}{3}$
$L_{оригинала} = 12,5$ см.
Ответ: 12,5 см.

2) Какой размер на копии будет иметь отрезок, длина которого в оригинале равна 8 см?

Здесь нам известна длина отрезка в оригинале: $L_{оригинала} = 8$ см. Требуется найти его длину на копии, $L_{копии}$.
Снова используем нашу пропорцию:
$\frac{L_{копии}}{8} = \frac{3}{5}$
Выразим $L_{копии}$:
$L_{копии} = \frac{8 \cdot 3}{5}$
$L_{копии} = \frac{24}{5}$
$L_{копии} = 4,8$ см.
Ответ: 4,8 см.

Условие 2010-2022.

70 Копировальная машина уменьшает размеры изображения в отношении $3 : 5$.

1) Чему равна длина отрезка в оригинале, если на копии она равна 7,5 см?

2) Какой размер на копии будет иметь отрезок, длина которого в оригинале равна 8 см?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).