Номер 69, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 69, страница 19.

Условие 2023.

69 Дана пропорция $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Запиши другие пропорции, членами которых являются те же числа $a, b, c$ и $d$.

Решение 2 (2023).

Основное свойство пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ заключается в том, что произведение ее крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению ее средних членов ($b$ и $c$). Это можно записать в виде равенства: $a \cdot d = b \cdot c$. Любая другая верная пропорция, составленная из этих же чисел, должна удовлетворять этому равенству.

Пропорция, полученная перестановкой средних членов

Если в исходной пропорции поменять местами средние члены $b$ и $c$, мы получим новую верную пропорцию. Это следует из того, что равенство $a \cdot d = b \cdot c$ можно записать как $a \cdot d = c \cdot b$. Новая пропорция будет иметь вид:

Ответ: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$

Пропорция, полученная перестановкой крайних членов

Аналогично, если поменять местами крайние члены $a$ и $d$, мы также получим верную пропорцию, так как равенство $a \cdot d = b \cdot c$ можно записать как $d \cdot a = b \cdot c$. Новая пропорция будет иметь вид:

Ответ: $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$

Пропорция, полученная обращением исходной пропорции

Если в верном равенстве $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ заменить каждую дробь на обратную ей, то равенство сохранится. Это преобразование основано на том, что из $a \cdot d = b \cdot c$ следует $b \cdot c = a \cdot d$. Новая пропорция будет иметь вид:

Ответ: $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$

Другие производные пропорции

Остальные верные пропорции можно получить, применяя эти же преобразования к уже найденным пропорциям. Например, обратив пропорцию $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$, получим $\frac{c}{a} = \frac{d}{b}$. Обратив пропорцию $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$, получим $\frac{b}{d} = \frac{a}{c}$. Если в исходной пропорции поменять местами и средние, и крайние члены, получим $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$.

Ответ: $\frac{c}{a} = \frac{d}{b}$, $\frac{b}{d} = \frac{a}{c}$, $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

Условие 2010-2022.

69 Дана пропорция $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $. Запиши другие пропорции, членами которых являются те же числа $a, b, c$ и $d$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).