Номер 69, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 2

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 69, страница 19.

№69 (с. 19)
Условие 2023. №69 (с. 19)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 19, номер 69, Условие 2023

69 Дана пропорция $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Запиши другие пропорции, членами которых являются те же числа $a, b, c$ и $d$.

Решение 2 (2023). №69 (с. 19)

Основное свойство пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ заключается в том, что произведение ее крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению ее средних членов ($b$ и $c$). Это можно записать в виде равенства: $a \cdot d = b \cdot c$. Любая другая верная пропорция, составленная из этих же чисел, должна удовлетворять этому равенству.

Пропорция, полученная перестановкой средних членов

Если в исходной пропорции поменять местами средние члены $b$ и $c$, мы получим новую верную пропорцию. Это следует из того, что равенство $a \cdot d = b \cdot c$ можно записать как $a \cdot d = c \cdot b$. Новая пропорция будет иметь вид:

Ответ: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$

Пропорция, полученная перестановкой крайних членов

Аналогично, если поменять местами крайние члены $a$ и $d$, мы также получим верную пропорцию, так как равенство $a \cdot d = b \cdot c$ можно записать как $d \cdot a = b \cdot c$. Новая пропорция будет иметь вид:

Ответ: $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$

Пропорция, полученная обращением исходной пропорции

Если в верном равенстве $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ заменить каждую дробь на обратную ей, то равенство сохранится. Это преобразование основано на том, что из $a \cdot d = b \cdot c$ следует $b \cdot c = a \cdot d$. Новая пропорция будет иметь вид:

Ответ: $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$

Другие производные пропорции

Остальные верные пропорции можно получить, применяя эти же преобразования к уже найденным пропорциям. Например, обратив пропорцию $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$, получим $\frac{c}{a} = \frac{d}{b}$. Обратив пропорцию $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$, получим $\frac{b}{d} = \frac{a}{c}$. Если в исходной пропорции поменять местами и средние, и крайние члены, получим $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$.

Ответ: $\frac{c}{a} = \frac{d}{b}$, $\frac{b}{d} = \frac{a}{c}$, $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

Условие 2010-2022. №69 (с. 19)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 19, номер 69, Условие 2010-2022

69 Дана пропорция $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $. Запиши другие пропорции, членами которых являются те же числа $a, b, c$ и $d$.

Решение 1 (2010-2022). №69 (с. 19)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 19, номер 69, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №69 (с. 19)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 19, номер 69, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №69 (с. 19)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 19, номер 69, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 69 расположенного на странице 19 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №69 (с. 19), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.