Номер 46, страница 14, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 46, страница 14.

Условие 2023.

46 Представь выражение в виде дроби, если a, b, c, d, k $\neq 0$:

1) $\frac{7}{2a} + \frac{4}{a^2}$;

2) $1 - \frac{5}{b}$;

3) $3d : \frac{d^3}{4c}$;

4) $\frac{n}{5k^2} \cdot 10k$.

Решение 2 (2023).

1) Чтобы сложить дроби $ \frac{7}{2a} $ и $ \frac{4}{a^2} $, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для $2a$ и $a^2$ является $2a^2$. Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби это $a$ ($2a^2 : 2a = a$), для второй — $2$ ($2a^2 : a^2 = 2$).
$ \frac{7}{2a} + \frac{4}{a^2} = \frac{7 \cdot a}{2a \cdot a} + \frac{4 \cdot 2}{a^2 \cdot 2} = \frac{7a}{2a^2} + \frac{8}{2a^2} = \frac{7a + 8}{2a^2} $.
Ответ: $ \frac{7a + 8}{2a^2} $

2) Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим это число в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби. Представим 1 как дробь со знаменателем $b$: $ 1 = \frac{b}{b} $.
$ 1 - \frac{5}{b} = \frac{b}{b} - \frac{5}{b} = \frac{b - 5}{b} $.
Ответ: $ \frac{b - 5}{b} $

3) Деление на дробь — это то же самое, что и умножение на обратную (перевернутую) дробь. Представим $3d$ в виде дроби $ \frac{3d}{1} $.
$ 3d : \frac{d^3}{4c} = \frac{3d}{1} \cdot \frac{4c}{d^3} = \frac{3d \cdot 4c}{1 \cdot d^3} = \frac{12cd}{d^3} $.
Теперь сократим полученную дробь на $d$ (так как по условию $d \neq 0$):
$ \frac{12c \cdot d}{d^2 \cdot d} = \frac{12c}{d^2} $.
Ответ: $ \frac{12c}{d^2} $

4) Чтобы умножить дробь на выражение, можно представить это выражение в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить умножение дробей.
$ \frac{n}{5k^2} \cdot 10k = \frac{n}{5k^2} \cdot \frac{10k}{1} = \frac{n \cdot 10k}{5k^2 \cdot 1} = \frac{10nk}{5k^2} $.
Сократим полученную дробь на $5k$ (так как по условию $k \neq 0$):
$ \frac{10nk}{5k^2} = \frac{2 \cdot 5 \cdot n \cdot k}{5 \cdot k \cdot k} = \frac{2n}{k} $.
Ответ: $ \frac{2n}{k} $

Условие 2010-2022.

46 Представь выражение в виде дроби, если $a, b, c, d, k \neq 0$:

1) $\frac{7}{2a} + \frac{4}{a^2}$;

2) $1 - \frac{5}{b}$;

3) $3d : \frac{d^3}{4c}$;

4) $\frac{n}{5k^2} \cdot 10k$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).