Номер 42, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Масштаб изображения. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 42, страница 13.

Условие 2023.

42 Имеется набор шестерёнок в 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120 зубцов. Подбери такие пары шестерёнок, чтобы отношение чисел их зубцов было равно:

1) $5$;

2) $\frac{1}{2}$;

3) $\frac{1}{4}$;

4) $\frac{1}{6}$;

5) $\frac{2}{3}$;

6) $\frac{2}{5}$;

7) $\frac{5}{6}$;

8) $\frac{3}{4}$.

Решение 2 (2023).

Дан набор чисел, соответствующий количеству зубцов у шестерёнок: {15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120}.

Для каждого пункта подберем пары шестерёнок, обозначив число их зубцов как $a$ и $b$, чтобы отношение $a/b$ было равно заданному значению.

1) 5

Ищем пары шестерёнок, для которых отношение числа зубцов равно 5. Это означает, что $a/b = 5$, или $a = 5b$. Будем подставлять значения из набора для $b$ и проверять, есть ли в наборе соответствующее значение $a$.
- Если $b = 15$, то $a = 5 \times 15 = 75$. Оба числа (15 и 75) есть в наборе.
- Если $b = 20$, то $a = 5 \times 20 = 100$. Оба числа (20 и 100) есть в наборе.
- Если $b = 25$, то $a = 5 \times 25 = 125$. Числа 125 в наборе нет.
При больших значениях $b$ результат $a$ будет выходить за пределы набора.
Ответ: пары шестерёнок с числами зубцов (75 и 15), (100 и 20).

2) 1/2

Ищем пары, для которых $a/b = 1/2$, или $b = 2a$. Будем подставлять значения для $a$ и находить $b$.
- $a = 15 \implies b = 2 \times 15 = 30$. (15 и 30) - есть в наборе.
- $a = 20 \implies b = 2 \times 20 = 40$. (20 и 40) - есть в наборе.
- $a = 25 \implies b = 2 \times 25 = 50$. (25 и 50) - есть в наборе.
- $a = 30 \implies b = 2 \times 30 = 60$. (30 и 60) - есть в наборе.
- $a = 35 \implies b = 2 \times 35 = 70$. (35 и 70) - есть в наборе.
- $a = 40 \implies b = 2 \times 40 = 80$. (40 и 80) - есть в наборе.
- $a = 45 \implies b = 2 \times 45 = 90$. (45 и 90) - есть в наборе.
- $a = 50 \implies b = 2 \times 50 = 100$. (50 и 100) - есть в наборе.
- $a = 55 \implies b = 2 \times 55 = 110$. (55 и 110) - есть в наборе.
- $a = 60 \implies b = 2 \times 60 = 120$. (60 и 120) - есть в наборе.
Ответ: (15 и 30), (20 и 40), (25 и 50), (30 и 60), (35 и 70), (40 и 80), (45 и 90), (50 и 100), (55 и 110), (60 и 120).

3) 1/4

Ищем пары, для которых $a/b = 1/4$, или $b = 4a$.
- $a = 15 \implies b = 4 \times 15 = 60$. (15 и 60) - есть в наборе.
- $a = 20 \implies b = 4 \times 20 = 80$. (20 и 80) - есть в наборе.
- $a = 25 \implies b = 4 \times 25 = 100$. (25 и 100) - есть в наборе.
- $a = 30 \implies b = 4 \times 30 = 120$. (30 и 120) - есть в наборе.
- $a = 35 \implies b = 4 \times 35 = 140$. Числа 140 в наборе нет.
Ответ: (15 и 60), (20 и 80), (25 и 100), (30 и 120).

4) 1/6

Ищем пары, для которых $a/b = 1/6$, или $b = 6a$.
- $a = 15 \implies b = 6 \times 15 = 90$. (15 и 90) - есть в наборе.
- $a = 20 \implies b = 6 \times 20 = 120$. (20 и 120) - есть в наборе.
- $a = 25 \implies b = 6 \times 25 = 150$. Числа 150 в наборе нет.
Ответ: (15 и 90), (20 и 120).

5) 2/3

Ищем пары, для которых $a/b = 2/3$. Отсюда $a = (2/3)b$. Значит, $b$ должно быть кратно 3.
- $b = 30 \implies a = (2/3) \times 30 = 20$. (20 и 30) - есть в наборе.
- $b = 45 \implies a = (2/3) \times 45 = 30$. (30 и 45) - есть в наборе.
- $b = 60 \implies a = (2/3) \times 60 = 40$. (40 и 60) - есть в наборе.
- $b = 75 \implies a = (2/3) \times 75 = 50$. (50 и 75) - есть в наборе.
- $b = 90 \implies a = (2/3) \times 90 = 60$. (60 и 90) - есть в наборе.
- $b = 105 \implies a = (2/3) \times 105 = 70$. (70 и 105) - есть в наборе.
- $b = 120 \implies a = (2/3) \times 120 = 80$. (80 и 120) - есть в наборе.
Ответ: (20 и 30), (30 и 45), (40 и 60), (50 и 75), (60 и 90), (70 и 105), (80 и 120).

6) 2/5

Ищем пары, для которых $a/b = 2/5$. Отсюда $a = (2/5)b$. Значит, $b$ должно быть кратно 5. Все числа в наборе кратны 5.
- $b = 50 \implies a = (2/5) \times 50 = 20$. (20 и 50) - есть в наборе.
- $b = 75 \implies a = (2/5) \times 75 = 30$. (30 и 75) - есть в наборе.
- $b = 100 \implies a = (2/5) \times 100 = 40$. (40 и 100) - есть в наборе.
Ответ: (20 и 50), (30 и 75), (40 и 100).

7) 5/6

Ищем пары, для которых $a/b = 5/6$. Отсюда $a = (5/6)b$. Значит, $b$ должно быть кратно 6.
- $b = 30 \implies a = (5/6) \times 30 = 25$. (25 и 30) - есть в наборе.
- $b = 60 \implies a = (5/6) \times 60 = 50$. (50 и 60) - есть в наборе.
- $b = 90 \implies a = (5/6) \times 90 = 75$. (75 и 90) - есть в наборе.
- $b = 120 \implies a = (5/6) \times 120 = 100$. (100 и 120) - есть в наборе.
Ответ: (25 и 30), (50 и 60), (75 и 90), (100 и 120).

8) 3/4

Ищем пары, для которых $a/b = 3/4$. Отсюда $a = (3/4)b$. Значит, $b$ должно быть кратно 4.
- $b = 20 \implies a = (3/4) \times 20 = 15$. (15 и 20) - есть в наборе.
- $b = 40 \implies a = (3/4) \times 40 = 30$. (30 и 40) - есть в наборе.
- $b = 60 \implies a = (3/4) \times 60 = 45$. (45 и 60) - есть в наборе.
- $b = 80 \implies a = (3/4) \times 80 = 60$. (60 и 80) - есть в наборе.
- $b = 100 \implies a = (3/4) \times 100 = 75$. (75 и 100) - есть в наборе.
- $b = 120 \implies a = (3/4) \times 120 = 90$. (90 и 120) - есть в наборе.
Ответ: (15 и 20), (30 и 40), (45 и 60), (60 и 80), (75 и 100), (90 и 120).

Условие 2010-2022.

42 Имеется набор шестеренок в 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120 зубов. Подбери такие пары шестеренок, чтобы отношение чисел их зубов было равно:

1) $5$;

2) $\frac{1}{2}$;

3) $\frac{1}{4}$;

4) $\frac{1}{6}$;

5) $\frac{2}{3}$;

6) $\frac{2}{5}$;

7) $\frac{5}{6}$;

8) $\frac{3}{4}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).