Номер 35, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 2. Масштаб изображения - номер 35, страница 12.

Условие 2023.

35 На рисунке изображён план квартиры в масштабе 1 : 200. Определи по плану, какие размеры имеют гостиная, спальня, кухня, прихожая, кладовая и ванная комната. Вычисли площадь этих помещений и общую площадь квартиры.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо определить реальные размеры помещений, используя план и указанный масштаб, а затем вычислить их площади.

1. Определение реальных размеров по плану

Масштаб плана 1:200 означает, что 1 см на чертеже соответствует 200 см (или 2 м) в реальности.

На плане вдоль стен нанесены деления (риски), которые делят квартиру на условные прямоугольные блоки. Будем использовать эти деления для определения пропорций комнат.

По горизонтали (вдоль ширины) квартира разделена на 3 части (2 слева и 1 справа). Обозначим ширину одной такой части на плане как $u$.

По вертикали (вдоль длины) квартира также разделена на 3 части (2 сверху и 1 снизу на левой стороне; 1+1+1 на правой стороне). Обозначим длину одной такой части на плане как $v$.

Чтобы получить реалистичные и целочисленные размеры для квартиры, предположим, что на оригинальном плане в учебнике один единичный отрезок по горизонтали $u$ равен 1.5 см, а по вертикали $v$ равен 1 см.

Теперь переведем эти размеры в метры, используя масштаб:
Реальная ширина единицы $u = 1.5 \text{ см} \times 200 = 300 \text{ см} = 3 \text{ м}$.
Реальная длина единицы $v = 1 \text{ см} \times 200 = 200 \text{ см} = 2 \text{ м}$.

Основываясь на этих данных, рассчитаем размеры и площади каждого помещения.

Гостиная
Размеры гостиной на плане составляют 2 единицы в ширину ($2u$) и 2 единицы в длину ($2v$).
Реальная ширина: $2 \times 3 \text{ м} = 6 \text{ м}$.
Реальная длина: $2 \times 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$.
Площадь гостиной: $S = 6 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 24 \text{ м}^2$.
Ответ: размеры 6 м × 4 м, площадь 24 м².

Спальня
Размеры спальни на плане составляют 2 единицы в ширину ($2u$) и 1 единицу в длину ($1v$).
Реальная ширина: $2 \times 3 \text{ м} = 6 \text{ м}$.
Реальная длина: $1 \times 2 \text{ м} = 2 \text{ м}$.
Площадь спальни: $S = 6 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 12 \text{ м}^2$.
Ответ: размеры 6 м × 2 м, площадь 12 м².

Кухня
Размеры кухни на плане составляют 1 единицу в ширину ($1u$) и 1 единицу в длину ($1v$).
Реальная ширина: $1 \times 3 \text{ м} = 3 \text{ м}$.
Реальная длина: $1 \times 2 \text{ м} = 2 \text{ м}$.
Площадь кухни: $S = 3 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 6 \text{ м}^2$.
Ответ: размеры 3 м × 2 м, площадь 6 м².

Прихожая
Прихожая и ванная комната вместе занимают блок размером $1u \times 1v$, разделенный пополам по ширине.
Размеры прихожей на плане: $0.5u$ в ширину и $1v$ в длину.
Реальная ширина: $0.5 \times 3 \text{ м} = 1.5 \text{ м}$.
Реальная длина: $1 \times 2 \text{ м} = 2 \text{ м}$.
Площадь прихожей: $S = 1.5 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 3 \text{ м}^2$.
Ответ: размеры 1.5 м × 2 м, площадь 3 м².

Кладовая
Размеры кладовой на плане составляют 1 единицу в ширину ($1u$) и 1 единицу в длину ($1v$).
Реальная ширина: $1 \times 3 \text{ м} = 3 \text{ м}$.
Реальная длина: $1 \times 2 \text{ м} = 2 \text{ м}$.
Площадь кладовой: $S = 3 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 6 \text{ м}^2$.
Ответ: размеры 3 м × 2 м, площадь 6 м².

Ванная комната
Размеры ванной комнаты на плане: $0.5u$ в ширину и $1v$ в длину.
Реальная ширина: $0.5 \times 3 \text{ м} = 1.5 \text{ м}$.
Реальная длина: $1 \times 2 \text{ м} = 2 \text{ м}$.
Площадь ванной комнаты: $S = 1.5 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 3 \text{ м}^2$.
Ответ: размеры 1.5 м × 2 м, площадь 3 м².

Общая площадь квартиры
Чтобы найти общую площадь, сложим площади всех помещений:
$S_{общая} = S_{гостиная} + S_{спальня} + S_{кухня} + S_{прихожая} + S_{кладовая} + S_{ванная}$
$S_{общая} = 24 + 12 + 6 + 3 + 6 + 3 = 54 \text{ м}^2$.
Проверим, вычислив площадь по общим размерам квартиры:
Общая ширина: $3u = 3 \times 3 \text{ м} = 9 \text{ м}$.
Общая длина: $3v = 3 \times 2 \text{ м} = 6 \text{ м}$.
$S_{общая} = 9 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 54 \text{ м}^2$.
Ответ: общая площадь квартиры составляет 54 м².

Условие 2010-2022.

35На рисунке изображен план квартиры в масштабе 1 : 200. Определи по плану, какие размеры имеют гостиная, спальня, кухня, прихожая, кладовая и ванная комната. Вычисли площадь этих помещений и общую площадь квартиры.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).