Номер 494, страница 110, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 494, страница 110.

Условие 2023.

494 В городе три района. В первом районе живёт на 20 % жителей больше, чем во втором, а в третьем – 50 % от числа жителей первого. Сколько жителей в каждом районе города, если во всех трёх районах проживает 70 тыс. человек?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим за $x$ количество жителей во втором районе.

Согласно условию, в первом районе живёт на 20% жителей больше, чем во втором. Это значит, что количество жителей в первом районе составляет $100\% + 20\% = 120\%$ от количества жителей во втором. В виде десятичной дроби это $1.2x$.

В третьем районе живёт 50% от числа жителей первого, что составляет $0.5 \cdot (1.2x) = 0.6x$.

Общее количество жителей во всех трёх районах равно 70 000 человек. Составим уравнение, просуммировав жителей всех районов:

$x + 1.2x + 0.6x = 70000$

Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(1 + 1.2 + 0.6)x = 70000$

$2.8x = 70000$

Теперь найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 2.8:

$x = \frac{70000}{2.8} = \frac{700000}{28} = 25000$

Таким образом, во втором районе проживает 25 000 жителей.

Теперь рассчитаем количество жителей в первом и третьем районах:

Количество жителей в первом районе: $1.2 \cdot x = 1.2 \cdot 25000 = 30000$ жителей.

Количество жителей в третьем районе: $0.6 \cdot x = 0.6 \cdot 25000 = 15000$ жителей.

Проверка: $25000 + 30000 + 15000 = 70000$. Сумма верна.

Ответ: в первом районе — 30 000 жителей, во втором районе — 25 000 жителей, в третьем районе — 15 000 жителей.

Условие 2010-2022.

494 В городе три района. В первом районе живет на 20% жителей больше, чем во втором, а в третьем – 50% от числа жителей первого. Сколько жителей в каждом районе города, если во всех трех районах проживает 70 тыс. человек?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).