Номер 488, страница 110, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 488, страница 110.

Условие 2023.

488 1) Сколько составляют:

a) $4 \%$ от $72$ см;

б) $125 \%$ от $64$;

в) $40 \%$ от $x$?

2) Найди число, если:

a) $20 \%$ его составляют $2,8$;

б) $13 \frac{1}{3} \%$ его составляют $12$;

в) $25 \%$ составляют $x$;

г) $300 \%$ составляют $y$.

3) На сколько процентов $18$ меньше, чем $72$? На сколько процентов $72$ больше, чем $18$?

Решение 2 (2023).

1)

а) Чтобы найти процент от числа, нужно представить проценты в виде десятичной дроби и умножить на это число. 4% в виде десятичной дроби — это 0,04.
$72 \cdot 0,04 = 2,88$ (см).
Ответ: 2,88 см.

б) 125% в виде десятичной дроби — это 1,25.
$64 \cdot 1,25 = 80$.
Ответ: 80.

в) 40% в виде десятичной дроби — это 0,4.
$x \cdot 0,4 = 0,4x$.
Ответ: $0,4x$.

2)

а) Чтобы найти число по его проценту, нужно известную часть разделить на долю, которую она составляет. 20% — это 0,2.
$2,8 : 0,2 = 14$.
Ответ: 14.

б) Сначала переведем проценты в обыкновенную дробь: $13\frac{1}{3}\% = \frac{40}{3}\% = \frac{40}{3 \cdot 100} = \frac{40}{300} = \frac{2}{15}$.
Теперь найдем исходное число, разделив известную часть на полученную дробь: $12 : \frac{2}{15} = 12 \cdot \frac{15}{2} = 6 \cdot 15 = 90$.
Ответ: 90.

в) 25% — это 0,25. Если 25% от искомого числа составляют $x$, то само число равно:
$x : 0,25 = 4x$.
Ответ: $4x$.

г) 300% — это 3. Если 300% от искомого числа составляют $y$, то само число равно:
$y : 3 = \frac{y}{3}$.
Ответ: $\frac{y}{3}$.

3)

Для ответа на вопрос "На сколько процентов 18 меньше, чем 72?" за 100% принимается число, с которым сравнивают, то есть 72.
1. Находим разность между числами: $72 - 18 = 54$.
2. Вычисляем, какой процент эта разность составляет от 72: $\frac{54}{72} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%$.
Ответ: на 75%.

Для ответа на вопрос "На сколько процентов 72 больше, чем 18?" за 100% принимается число, с которым сравнивают, то есть 18.
1. Разность между числами та же: $72 - 18 = 54$.
2. Вычисляем, какой процент эта разность составляет от 18: $\frac{54}{18} \cdot 100\% = 3 \cdot 100\% = 300\%$.
Ответ: на 300%.

Условие 2010-2022.

488 1) Сколько составляют: а) 4% от 72 см; б) 125% от 64; в) 40% от $x$?

2) Найти число, если:

а) 20% его составляют 2,8;

б) $13\frac{1}{3}\%$ его составляют 12;

в) 25% составляют $x$;

г) 300% составляют $y$.

3) На сколько процентов 18 меньше, чем 72? На сколько процентов 72 больше, чем 18?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).