Номер 484, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Сложный процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 484, страница 109.

Условие 2023.

484 Ученик прочитал в первый день $30 \%$ всей книги, во второй – $40 \%$ оставшейся части, а в третий – остальные 105 страниц. Сколько всего страниц было в книге?

Решение 2 (2023).

Обозначим общее количество страниц в книге за $x$.
В первый день ученик прочитал 30% всей книги, что составляет $0.3x$ страниц.
После первого дня осталось прочитать $x - 0.3x = 0.7x$ страниц.
Во второй день ученик прочитал 40% от оставшейся части. Количество страниц, прочитанных во второй день, равно $0.4 \times (0.7x) = 0.28x$.
В третий день он дочитал оставшиеся 105 страниц. Это количество равно общему числу страниц минус прочитанное за первые два дня:
$x - (0.3x + 0.28x) = x - 0.58x = 0.42x$.
Теперь мы можем составить уравнение, так как нам известно, что количество оставшихся страниц равно 105:
$0.42x = 105$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0.42:
$x = \frac{105}{0.42}$
$x = \frac{10500}{42}$
$x = 250$
Таким образом, всего в книге было 250 страниц.
Проверка:
1. Первый день: $250 \times 0.30 = 75$ страниц. Осталось $250 - 75 = 175$ страниц.
2. Второй день: $175 \times 0.40 = 70$ страниц. Осталось $175 - 70 = 105$ страниц.
3. Третий день: 105 страниц, что соответствует условию задачи.
Ответ: 250 страниц.

Условие 2010-2022.

484 Ученик прочитал в первый день 30% всей книги, во второй – 40% оставшейся части, а в третий – остальные 105 страниц. Сколько всего страниц было в книге?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).