Номер 480, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 480, страница 109.

Условие 2023.

480 В первый год фермер обработал 20 га земли. Затем, переходя к интенсивным способам земледелия, он в течение трёх лет сокращал посевные площади на 10 % по сравнению с предыдущим годом. Сколько гектаров составили посевные площади через 3 года?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи мы будем последовательно вычислять размер посевной площади после каждого года сокращения.

Изначальная площадь составляла 20 га. Каждый год она сокращалась на 10%. Сокращение на 10% означает, что от площади предыдущего года оставалось $100\% - 10\% = 90\%$. Чтобы найти новую площадь, нужно умножать значение предыдущего года на коэффициент 0,9.

1. Площадь через один год

Вычислим площадь после первого года сокращения:

$20 \text{ га} \times 0,9 = 18 \text{ га}$

2. Площадь через два года

Теперь возьмем площадь после первого года (18 га) и уменьшим ее на 10%:

$18 \text{ га} \times 0,9 = 16,2 \text{ га}$

3. Площадь через три года

Наконец, уменьшим площадь после второго года (16,2 га) еще на 10%:

$16,2 \text{ га} \times 0,9 = 14,58 \text{ га}$

Эту задачу также можно решить, используя формулу для вычисления сложных процентов при уменьшении:

$S = S_0 \cdot (1 - \frac{p}{100})^n$

где:

• $S_0$ – начальная площадь (20 га),
• $p$ – процент сокращения за один период (10%),
• $n$ – количество периодов (3 года).

Подставляем значения в формулу:

$S = 20 \cdot (1 - \frac{10}{100})^3 = 20 \cdot (1 - 0,1)^3 = 20 \cdot (0,9)^3 = 20 \cdot 0,729 = 14,58 \text{ га}$

Ответ: через 3 года посевные площади составили 14,58 гектаров.

Условие 2010-2022.

480 В первый год фермер обработал 20 га земли. Затем, переходя к интенсивным способам земледелия, он в течение трех лет сокращал посевные площади на 10% по сравнению с предыдущим годом. Сколько гектаров составили посевные площади через 3 года?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).