Номер 473, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 473, страница 108.

Условие 2023.

473 В промышленных месторождениях содержание меди в медных рудах составляет от $0.3\%$ до $6\%$.

а) Сколько надо взять медной руды, чтобы получить не менее 12 т меди?

б) Сколько меди может получиться из 12 т руды?

Решение 2 (2023).

а) Пусть $m_{руды}$ — масса медной руды в тоннах, а $p$ — процентное содержание меди в руде. По условию, содержание меди составляет от 0,3% до 6%, то есть $0,3 \le p \le 6$.

Масса меди ($m_{меди}$), которую можно получить из руды, вычисляется по формуле: $m_{меди} = m_{руды} \cdot \frac{p}{100}$.

Нам нужно найти, какое количество руды необходимо взять, чтобы получить не менее 12 т меди ($m_{меди} \ge 12$ т). Количество необходимой руды будет зависеть от концентрации в ней меди. Рассчитаем, сколько руды потребуется для получения ровно 12 т меди в двух крайних случаях: при минимальном и максимальном содержании меди.

1. Если руда имеет самое высокое содержание меди (богатая руда), то есть $p = 6\%$. В этом случае для получения 12 т меди потребуется наименьшее количество руды:
$m_{руды} = \frac{m_{меди}}{p/100} = \frac{12}{6/100} = \frac{12 \cdot 100}{6} = 2 \cdot 100 = 200$ т.

2. Если руда имеет самое низкое содержание меди (бедная руда), то есть $p = 0,3\%$. В этом случае для получения 12 т меди потребуется наибольшее количество руды:
$m_{руды} = \frac{12}{0,3/100} = \frac{12 \cdot 100}{0,3} = \frac{1200}{0,3} = \frac{12000}{3} = 4000$ т.

Таким образом, чтобы получить не менее 12 т меди, необходимо взять от 200 до 4000 тонн руды, в зависимости от её качества.

Ответ: от 200 т до 4000 т медной руды.

б) Теперь необходимо найти, сколько меди ($m_{меди}$) может получиться из 12 т руды ($m_{руды} = 12$ т). Количество получаемой меди будет зависеть от её процентного содержания в руде, которое варьируется от 0,3% до 6%.

1. При минимальном содержании меди в руде ($p = 0,3\%$) получится наименьшее количество меди:
$m_{меди} = m_{руды} \cdot \frac{p}{100} = 12 \cdot \frac{0,3}{100} = 12 \cdot 0,003 = 0,036$ т.

2. При максимальном содержании меди в руде ($p = 6\%$) получится наибольшее количество меди:
$m_{меди} = 12 \cdot \frac{6}{100} = 12 \cdot 0,06 = 0,72$ т.

Следовательно, из 12 т руды можно получить от 0,036 т (36 кг) до 0,72 т (720 кг) меди.

Ответ: от 0,036 т до 0,72 т меди.

Условие 2010-2022.

473. В промышленных месторождениях содержание меди в медных рудах составляет от 0,3% до 6%.

а) Сколько надо взять медной руды, чтобы получить не менее 12 т меди?

б) Сколько меди может получиться из 12 т руды?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).