Номер 472, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Сложный процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 472, страница 108.

Условие 2023.

472 1) Температура воздуха снизилась за первый день на 15 %, а за второй – на 40 %. На сколько процентов снизилась температура за два дня?

2) Цена товара за первый месяц увеличилась на 20 %, а за второй уменьшилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена за два месяца?

Решение 2 (2023).

1)

Пусть первоначальная температура воздуха была $T$. Последовательные изменения величины на определенный процент вычисляются поочередно.

После первого дня температура снизилась на 15%. Это означает, что она стала равна $100\% - 15\% = 85\%$ от первоначальной. Выразим это в виде десятичной дроби: $1 - 0,15 = 0,85$. Температура после первого дня: $T_1 = T \times 0,85$.

На второй день температура снизилась на 40% от нового значения $T_1$. Это означает, что она стала равна $100\% - 40\% = 60\%$ от температуры $T_1$. Выразим это в виде десятичной дроби: $1 - 0,40 = 0,60$. Итоговая температура после второго дня: $T_2 = T_1 \times 0,60 = (T \times 0,85) \times 0,60 = T \times 0,51$.

Итоговая температура $T_2$ составляет 0,51 от первоначальной температуры $T$, или 51%. Чтобы найти общее снижение в процентах, вычтем итоговый процент из начального (100%): $100\% - 51\% = 49\%$.

Ответ: температура за два дня снизилась на 49%.

2)

Пусть первоначальная цена товара была $P$.

За первый месяц цена увеличилась на 20%. Это означает, что она стала равна $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной. В виде десятичной дроби: $1 + 0,20 = 1,2$. Цена после первого месяца: $P_1 = P \times 1,2$.

За второй месяц цена уменьшилась на 10% от новой цены $P_1$. Это означает, что она стала равна $100\% - 10\% = 90\%$ от цены $P_1$. В виде десятичной дроби: $1 - 0,10 = 0,9$. Итоговая цена после второго месяца: $P_2 = P_1 \times 0,9 = (P \times 1,2) \times 0,9 = P \times 1,08$.

Итоговая цена $P_2$ составляет 1,08 от первоначальной цены $P$, или 108%. Чтобы найти, как и на сколько процентов изменилась цена, сравним итоговое значение (108%) с начальным (100%). $108\% - 100\% = 8\%$.

Так как результат положительный, цена увеличилась.

Ответ: цена за два месяца увеличилась на 8%.

Условие 2010-2022.

472 1) Температура воздуха снизилась за первый день на 15%, а за второй – на 40%. На сколько процентов снизилась температура за два дня?

2) Цена товара за первый месяц увеличилась на 20%, а за второй уменьшилась на 10%. Как и на сколько процентов изменилась цена за два месяца?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).