Номер 466, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 466, страница 108.

Условие 2023.

466 В 1993 году инфляция в России составляла 20 % в месяц (то есть цены каждый месяц увеличивались на 20 % от последнего значения). На сколько процентов возросли цены за 4 месяца? Во сколько раз увеличились цены за это время? Ответ округли до целых.

Решение 2 (2023).

Данная задача решается с использованием формулы сложных процентов. Если цены каждый месяц увеличиваются на 20%, это означает, что каждый месяц предыдущее значение цены умножается на коэффициент $1 + \frac{20}{100} = 1.2$.

Пусть $P_0$ — начальная цена. Через 4 месяца цена $P_4$ будет равна: $P_4 = P_0 \times (1.2)^4$

Вычислим значение $(1.2)^4$: $1.2^4 = (1.2^2)^2 = 1.44^2 = 2.0736$.

Таким образом, через 4 месяца цена станет $P_4 = P_0 \times 2.0736$.

На сколько процентов возросли цены за 4 месяца?

Чтобы найти, на сколько процентов возросли цены, используем формулу процентного изменения: $\frac{P_4 - P_0}{P_0} \times 100\% = \frac{P_0 \times 2.0736 - P_0}{P_0} \times 100\% = (2.0736 - 1) \times 100\% = 1.0736 \times 100\% = 107.36\%$.
Округляем результат до целых, как того требует условие задачи: $107.36\% \approx 107\%$.

Ответ: на 107%.

Во сколько раз увеличились цены за это время?

Чтобы найти, во сколько раз увеличились цены, нужно найти отношение конечной цены к начальной: $\frac{P_4}{P_0} = \frac{P_0 \times 1.2^4}{P_0} = 1.2^4 = 2.0736$.
Округляем результат до целых: $2.0736 \approx 2$.

Ответ: в 2 раза.

Условие 2010-2022.

466 В 1993 году инфляция в России составляла 30% в месяц (то есть цены каждый месяц увеличивались на 30% от последнего значения). На сколько процентов возросли цены за 4 месяца? Во сколько раз увеличились цены за это время? Ответ округли до целых.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).